5.4.3正切函数的性质与图象同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数y=tan的定义域是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.函数f(x)=2tan(-x)是 (　 ) A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数,也是偶函数 D.非奇非偶函数 3.函数y=tan x的值域是 (　 ) A.(-1,1) B. C.(-1,) D.[-1,] 4.[2023·杭州外国语中学高一期中] 下列坐标所表示的点不是函数y=tan的图象的对称中心的是 (　 ) A. B. C. D. 5.已知函数f(x)=tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则f的值是 (　 ) A.0 B.1 C.-1 D. 6.函数f(x)=cos x|tan x|的部分图象大致为(　 ) A B C D 图L5-4-3 7.若函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为π,则 (　 ) A.f(2)>f(0)>f B.f(0)>f(2)>f C.f(0)>f>f(2) D.f>f(0)>f(2) 8.(多选题)下列不等式成立的是 (　 ) A.tan 1<-tan 2 B.tan 375°>tan 800° C.tan>tan D.tan>tan 9.已知函数f(x)=tan,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)在定义域内是增函数 B.y=f是奇函数 C.f(x)的最小正周期是π D.f(x)图象的对称中心是,k∈Z 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.f(x)=tan的单调区间是　　　　.  11.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,则f的值是　　　　.  12.如图L5-4-4,函数y=|tan x|,y=tan x,y=tan(-x),y=tan|x|在上的大致图象依次是　　　　.(填序号)  图L5-4-4 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知函数f(x)=2sin x,x∈,g(x)=tan x,x∈. (1)求函数f(x)与g(x)的图象的交点坐标; (2)在同一平面直角坐标系中,画出f(x),g(x)的图象,根据图象: ①写出满足f(x)>g(x)的实数x的取值范围; ②写出这两个函数具有相同单调性的区间. 14.(10分)已知函数f(x)=3tan. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)试比较f(π)与f的大小. 15.(5分)(多选题)已知函数f(x)=tan x+|tan x|,则下列结论中正确的是 (　 ) A.f(x)的最小正周期为 B.是f(x)图象的一个对称中心 C.f(x)的值域为[0,+∞) D.不等式f(x)>2的解集为(k∈Z) 16.(15分)已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈. (1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)若f(x)在区间[-1,]上单调,求θ的取值范围. 5.4.3　正切函数的性质与图象 1.D　[解析] 由x-≠kπ+,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z,即该函数的定义域是.故选D. 2.A　[解析] 因为f(-x)=2tan x=-2tan(-x)=-f(x),且f(x)的定义域关于原点对称,所以函数f(x)=2tan(-x)是奇函数.故选A. 3.C　[解析] 因为函数y=tan x在上单调递增,且tan=,tan=-1,所以所求函数的值域是(-1,),故选C. 4.B　[解析] 由2x-=,k∈Z,得x=+,k∈Z.当k=0时,可得x=,点是函数y=tan的图象的对称中心,故A不符合题意;当k=1时,可得x=,点是函数y=tan的图象的对称中心,故D不符合题意;当k=-2时,可得x=-,点是函数y=tan的图象的对称中心,故C不符合题意;点不是函数y=tan的图象的对称中心,故B符合题意.故选B. 5.A　[解析] 由题意得函数f(x)的最小正周期T==,∴ω=4,∴f(x)=tan 4x,∴f=tan π=0.故选A. 6.B　[解析] f(x)=cos x|tan x|=其定义域为.当x∈时,f(x)=sin x>0;当x∈时,f(x)=-sin x<0;当x∈时,f(x)=sin x<0;当x∈时,f(x)=-sin x>0.结合定义域可知B中图象符合题意.故选B. 7.C　[解析] 由函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为π,可得=π,解得ω=1,即f(x)=tan,令-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,当k=1时,<x<,即函数f(x)在上单调递增,又f(0)=f(