校本作业50 正切函数的图象与性质-福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2024级厦外高一数学校本作业50——正切函数的图象与性质 班级： 姓名： 座号： 作业目标： 1.能熟练画出正切函数的图象并熟记；2.能利用正切函数的图象和性质解决相关问题. 基础巩固： 一、选择题： 1.函数的定义域是 (　　) A. B. C. D. 2.函数f(x)=sin xtan x (　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3.下列各式中成立的是 (　　) A.tan 1>－tan 2 B.tan 735°>tan 800° C.tan>tan D.tan>tan 4.－<tan x<1的解集是 (　　) A. B. C. D. 5.已知函数f(x)=5tan(2x+φ)图像的一个对称中心是,则该函数的单调递增区间可以是(　　) A. B. C. D. 6.函数y=tan(cos x)的值域是 (　　) A. B. C.[-tan 1,tan 1] D.以上都不对 7.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的大致图像是 (　　) A. B. C. D. 8.已知tan α≥且α∈,则α的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 9.(多选题)与函数的图像不相交的一条直线是 (　　) A.x= B.x=- C.x= D.x=- 10.(多选题)下列关于函数的说法中错误的是 (　　) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图像关于点对称 D.图像关于直线x=对称 二、填空题： 11.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像中的两支相邻曲线截直线y=1所得线段的长为,则的值是　　　.  12.函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域为　　　　.  13.如图,函数y=|tan x|,y=tan x,y=tan(－x),y=tan|x|在上的大致图像依次是　　　　(填序号).  14.已知函数f(x),对任意x1,x2∈(x1≠x2),给出下列结论: ① f(x+π)=f(x); ② f(-x)=f(x); ③ f(0)=1; ④ >0; ⑤ f>. 当f(x)=tan x时,正确结论的序号为　　　　.  【答题卡】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 2、 填空题 11._________________________ 12._________________________ 13._________________________ 14._________________________ 1 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题： 15.已知函数. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)试比较f(π)与f的大小. 16.已知函数(ω>0)的最小正周期为. (1)求f(x)的解析式; (2)求满足f(x)≥的x的取值范围. 17.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈. (1)当θ=－时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)若f(x)在区间[-1,]上是单调函数,求θ的取值范围. 思维探索： 18.关于函数则下列判断正确的有（ ） A．的图像关于y轴对称 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的图像关于点对称 19.已知函数的图像与函数的图像交于A，B两点，则（为坐标原点）的面积为_______． 20.已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________. 作业50参考答案： 1.D　[解析] 由x-≠kπ+,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z. 2.B　[解析] ∵f(x)的定义域为xx≠+kπ,k∈Z,关于原点对称,且f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=sin x·tan x=f(x),∴f(x)为偶函数. 3.C　[解析] ∵-tan 2=tan(π-2),且0<1<π-2<,∴tan 1<-tan 2,选项A中不等式不成立;∵tan 735°=tan(735°-720°)=tan 15°,tan 800°=tan(800°-720°)=tan 80°,tan 15°<tan 80°,∴tan 735°<tan 800°,选项B中不等式不成立;∵<π<π<π,∴tanπ>tanπ,选项C中不等式成立;tanπ=tanπ+=tan<tan,选项D中不等式不成立.故选C. 4.A　[解析] 当x∈-,时,由-<tan x<1,tan-=-,tan=1,且y=tan x单调递增,得-<x<.因为y=tan x的最小正周期为π,所以-<tan x<1的解集为xkπ-<x<kπ+,k∈Z,故选A. 5.D　[解析] ∵,0为函数f(x)图像的一个对称中心,∴2×+φ=,k∈Z,解得φ=-,k∈Z,又φ∈0,,∴φ=,∴f(x)=5tan2x+.当x∈-,时,2x+∈-,,此时f(x)不单调;当x∈-,时,2x+∈(0,π),此时f(x)不单调;当x∈-,时,2x+∈-,,此时f(x)不单调;当x∈-,时,2x+∈-,,此时f(x)单调递增.故选D. 6.C　[解析] 因为cos x∈[-1,1],y=tan x在[-1,1]上单调递增,所以y=tan(cos x)的值域是[-tan 1,tan 1]. 7.D　[解析] 当<x<π时,tan x<sin x,y=2tan x<0;当x=π时,y=0;当π<x<时,tan x>sin x,y=2sin x.故选D. 8.A　[解析] 由题意得α≠0.若α∈0,,则tan α>0,由tan α≥,可得tan2α≥1,∴tan α≥1,∴α∈,.若α∈-,0,则tan α<0,由tan α≥,可得tan2α≤1,∴-1≤tan α<0,∴α∈-,0.故α的取值范围为-,0∪,,故选A. 9.AD　[解析] 令2x-=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,∴直线x=+,k∈Z与函数y=tan2x-的图像不相交,结合四个选项可知,直线x=-和x=与原函数图像不相交,故选AD. 10.ACD　[解析] 令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,解得kπ-<x<kπ+,k∈Z,故原函数的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z,显然A中说法错误;易知原函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+=,k∈Z,解得x=-,k∈Z,所以原函数图像的对称中心为-,0,k∈Z,故C中说法错误;正切函数的图像没有对称轴,因此函数y=tanx+的图像也没有对称轴,故D中说法错误.故选ACD. 11.　[解析] 由题可知函数f(x)的最小正周期为,所以=,解得ω=4,所以f=tan4×=tan=. 12.[-4,4]　[解析] ∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1],∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4]. 13.①②④③　[解析] ∵|tan x|≥0,∴y=|tan x|的图像在x轴上方或x轴上,∴y=|tan x|x∈-,的图像是①;∵y=tan|x|是偶函数,∴y=tan|x|的图像关于y轴对称,∴y=tan|x|x∈-,的图像是③;易知y=tan xx∈-,的图像是②,y=tan(-x)=-tan xx∈-,的图像是④.故四个函数对应的图像依次是①②④③. 14.①④　[解析] f(x)=tan x的最小正周期为π,故①正确;函数f(x)=tan x为奇函数,故②不正确;f(0)=tan 0=0,故③不正确;f(x)=tan x在区间-,上单调递增,故④正确;由函数f(x)=tan x的图像(图略)可知,当x1,x2∈-,0时,f>,当x1,x2∈0,时,f<,故⑤不正确. 15.解:(1)因为f(x)=3tan-=-3tan-, 所以f(x)的最小正周期T==4π. 令kπ-<-<kπ+(k∈Z), 得4kπ-<x<4kπ+(k∈Z),所以y=3tan-在4kπ-,4kπ+(k∈Z)上单调递增, 所以f(x)=3tan-在4kπ-,4kπ+(k∈Z)上单调递减. 故函数f(x)的最小正周期为4π,其单调递减区间为4kπ-,4kπ+(k∈Z). (2)f(π)=3tan-=3tan-=-3tan,f=3tan-=3tan-=-3tan, 因为0<<<,且y=tan x在0,上单调递增, 所以tan<tan,所以f(π)>f. 16.解:(1)由题意可得,f(x)的最小正周期T==, 所以ω=,故f(x)=tanx-. (2)因为tanx-≥, 所以kπ+≤x-<kπ+,k∈Z, 解得+≤x<+,k∈Z, 所以满足f(x)≥的x的取值范围是+,+,k∈Z. 17.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=x-2-. ∵x∈[-1,],∴当x=时,f(x)取得最小值-, 当x=-1时,f(x)取得最大值. (2)f(x)=(x+tan θ)2-1-tan2θ是关于x的二次函数,y=(x+tan θ)2-1-tan2θ的图像的对称轴为直线x=-tan θ. ∵f(x)在区间[-1,]上是单调函数, ∴-tan θ≤-1或-tan θ≥, 即tan θ≥1或tan θ≤-. 又θ∈-,, ∴θ的取值范围是-,-∪,. 18.【答案】AC 【分析】 先判断函数的奇偶性得函数为偶函数，进而研究时的函数图像，利用偶函数的对称性作出函数简图，再根据图像判断即可得答案. 【详解】 解：由得，关于原点对称， 故函数的定义域为关于原点对称， 因为， 所以函数为偶函数，其图像关于y轴对称，故A选项正确； 故当时，， 作出函数在时的简图，再关于y轴对称得函数的简图，如图. 根据函数图像，函数不具有周期性，在区间上单调递增，整个函数图像不关于点对称，故B选项错误，C选项正确，D选项错误. 故选：AC 19.【答案】 【分析】 联立，解得，该方程在上有两个不同的解，根据解的特征可得，点关于点对称且，的纵坐标的绝对值为，从而可求的面积. 【详解】 令，化简得即. 解得，因为， 所以在上有两个不同的解，设为且. 故，且. 故，，所以，点关于点对称， 所以的面积为. 故答案为：. 20.【答案】 【分析】 先确定在区间上有最大值，且，因此在区间上的最大值为. 然后按在处或处取最大值分类讨论，数形结合，进而可得结果. 【详解】 依题意可知，在区间上有最大值必然为，且，所以在区间上的最大值为. （1）若在处取最大值，即，解得，此时，所以适合题意； （2）若在处取最大值，即，解得，此时，所以适合题意. 综上可知，的取值集合是. 故答案为：. $