精品解析：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

周至六中2023—2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题（卷） 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设，，且，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 若直线和直线平行，则值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3. 已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为B，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 两圆与的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C 3条 D. 4条 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 0 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若空间向量，满足，则 B. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝ C. 若空间向量，，满足，，则 D. 空间中，，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程表示的直线的斜率一定存在 C. 直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D. 经过两点，的直线方程为 11. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆心C到直线l的最大距离是. C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 12. 设直线：，：，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线与不重合 B. 当时，直线与相交 C. 当时， D 当时， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 圆关于直线对称的圆的标准方程为___________. 14. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为______ 15. 直线与圆：相交于，两点．则面积的最大值为______． 16. 已知圆与圆外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线的距离的最大值为________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求满足下列条件的直线方程． （1）直线过点，且与直线平行； （2）直线过点，且与直线垂直． 18. 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 19. 已知圆：和圆：. （1）判断圆和圆的位置关系； （2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程. 20. 如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，．请用空间向量的知识解答下列问题： （1）证明：平面； （2）求直线与平面DCE所成角的正弦值． 21. 平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上. （1）求圆的标准方程； （2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范围． 22. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且. （1）求点P的轨迹方程； （2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程; （3）若点在（1）轨迹上运动，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周至六中2023—2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题（卷） 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）