备战2024年中考数学专题复习数与式——有理数专题练习

“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。” ——牛顿 备战2024中考数学专题复习 数与式——有理数专题练习 【原卷版】 一．正数和负数 1．（2023秋•镇海区校级期中）下列表示相反意义的量的是　　 A．向东走3米和向南走3米 B．收入500元和支出400元 C．收入100元和亏损100元 D．海上5米和地上6米 2．（2023秋•黄陂区期中）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作　　 A．元 B．元 C．140元 D．元 3．（2023秋•花都区校级期中）我国海军编号为401汉级核潜艇，在某军事演习中，在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“”，下降记为“”，单位：米），，30，20，，60，． （1）海平面记为0米，核潜艇初始位置在海平面下500米，可记为 　　米． （2）最终核潜艇处在海平面哪个位置？距离海平面多少米？ （3）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么从初始位置开始，在这一过程中核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 二．有理数 4．（2023秋•深圳校级期中）下列说法正确的有　　 （1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三．数轴 5．（2023秋•宁波期中）数轴上的点表示的数是，那么在数轴上与点相距3个单位长度的点表示的数是　　 A． B．或4 C． D．4 6．（2022秋•清苑区期末）有理数，在数轴上对应的点如图所示，若，且，则的值是 　　． 7．（2023秋•灞桥区校级期中）已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论： ①；②；③；④；其中正确的结论的个数有　　个． A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2023秋•广州期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简等于　　 A． B．0 C． D． 9．（2023秋•天河区校级期中）若数轴上线段，点表示的数是，则点表示的数是　　 A．2 B． C． D．或2 10．（2023秋•盂县期中）数轴是我们学习和研究有理数的重要工具，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是　　 A．整体 B．转化 C．分类讨论 D．数形结合 11．（2023秋•重庆期中）有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 12．（2023秋•金东区期中）有理数，，在数轴上的位置如图． （1）判断， 和 的符号． （2）化简：． 13．（2023秋•北京期中）对于数轴上的点，，给出如下定义：若在数轴上存在点，使得点到点的距离是点到点距离的倍为有理数），则称点为点的倍关联点． （1）当时． ①点表示的数为2，点表示的数为点3，点位于原点和点之间，求点表示的数？ ②点表示的数为2，点表示的数为点3，则点表示的数为 　　． （2）点表示的数为，点表示的数为，点位于点，之间（可以与，重合），直接写出的取值范围． 14．（2023秋•罗定市期中）如图，已知在纸面上有一个数轴． （1）折叠纸面，若表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与表示 　　的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经过折叠后重合，求、两点表示的数； （2）若数轴上点表示的数为，当与之间的距离是4时，求的值． 15．（2023秋•成都期中）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若，则等式表示的几何意义是什么？直接写出的值； （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； （3）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 四．相反数 16．（2022秋•罗湖区期末）化简：　 　． 17．（2023秋•越秀区校级期中）3的相反数的是　　 A． B． C． D．3 五．绝对值 18．（2022秋•桐柏县校级期末）如果，那么　 　． 19．（2023秋•乐亭县期中）下列各对数中，互为相反数的是　　 A．和2 B．和 C．和 D．和 20．（2023秋•京山市期中）的值是　　 A．5 B． C． D．不能确定 六．非负数的性质：绝对值 21．（2023秋•惠安县期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是　　 A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 七．有理数大小比较 22．（2022秋•芙蓉区校级期末）比较大小：　　． 23．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）在数轴上表示下列各数：，，0，，2.5． （2）把以上有理数用“”号连接起来 　　． 八．