精品解析：河北省唐山市滦州二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度滦州二中高二年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求） 1. 已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是（ ） A. （，2） B. （1，2） C. （1，） D. （，） 2. 直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在四面体中，，，，△的重心为，则（ ）. A. 2 B. C. D. 3 7. 椭圆的焦点为、，若点在上且满足，则中最大角为（ ）． A. B. C. D. 8. 在正方体中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是（） A. 平面DEF B. 平面CEF C. 平面⊥平面DEF D. 平面⊥平面DEF 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.） 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，圆，则下列选项中正确的是（ ） A. 圆心轨迹方程为 B. 时，直线被圆截得弦长的最小值为 C. 若直线被圆截得的弦长为定值，则 D. 时，若直线与圆相切，则 11. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使 B. 存在点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角的余弦值的取值范围是 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则（ ） A. 的周长为4 B. 的周长为8 C. 椭圆上的点到焦点的最短距离为1 D. 椭圆上点到焦点的最短距离为3 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线，则与之间的距离是__________. 14. 直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：___________ 15. 若以原点为圆心的圆同时经过椭圆的左顶点及右顶点，且被过焦点的直线分成弧长为的两段圆弧，则该椭圆的离心率等于___． 16. 在正四棱柱中，与底面所成角的余弦值为，则该四棱柱的体积为____________；异面直线与所成角的余弦值为_________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题均12分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分） 17. 在中，已知. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 18. 已知空间三点、、，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 19. 如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，． （1）求证：； （2）求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值． 20. 一条光线从点射出，经x轴反射后穿过点． （1）求反射光线所在直线l的方程． （2）圆心在x轴，半径为3的圆A与（1）中的l相交弦长为4，求圆A的方程． 21. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： （2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 22. 已知椭圆C：经过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度滦州二中高二年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求） 1. 已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是（ ） A. （，2） B. （1，2） C. （1，） D. （，） 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准式，即可得到圆心的坐标. 【详解】的圆心坐标为； 的圆心坐标为； 故选：A. 2. 直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化截距式方程即可得出. 【详解】由可得，即， ，. 故选：B. 3. 已知直线的点斜