精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

八一中学2023—2024学年高二第一学期第一次月考数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列几何体中为圆柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 对掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为（　　） A. 样本空间 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　） A. 12 B. C. D. 4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是 A. “至少1名男生”与“全是女生” B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生” C. “至少1名男生”与“全是男生” D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生” 5. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇官盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高，盆口直径，盆底直径.现往盆内倒入水，当水深时，盆内水的体积近似为（ ） A. B. C. D. 7. 手工课上某同学用六个边长相等正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中，下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直三棱柱中，为棱的中点，为线段上的动点．以下结论中正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 不存在点，使 C 对任意点，都有 D. 存在点，使平面 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法错误的有（ ） A. 随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B. 在同一次试验中，不同基本事件不可能同时发生 C. 任意事件A发生的概率满足 D. 若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件 10. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 重合 11. 已知正方体是中点，则（ ） A. 面 B. C. D. 平面 12. 木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块时，为了经过木料表面内一点和棱将木料平整锯开，需要在木料表面过点画直线.则下列结论正确的是（ ） A. B. C 与直线相交 D. 与直线相交 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 抛掷两枚硬币，恰好出现一次正面向上的概率是__________. 14. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为________． 15. 已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球的表面上， 若， 则球的体积为__________． 16. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______． 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 画一个三棱锥和一个四棱台. 18. 在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5． （1）求两人都猜对此灯谜概率； （2）求恰有一人猜对此灯谜的概率． 19. 如图所示，在斜三棱柱中，点为的中点. （1）若三棱柱的体积为3，求多面体的体积； （2）证明：平面. 20. 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）； （2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率. 21. 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰