精品解析：湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

郴州市明星高级中学2023年高二年级期中考试 数学试题卷 一、（1-8题）单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间直角坐标系中，向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在正方体中，与向量相反的向量是（ ） A B. C. D. 3. 直线l经过，两点，则l的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 135° C. 120° D. 90° 7. 如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 曲线与轴所围成区域的面积为（ ） A. B. C. D. 二、（9-12题）多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆的方程为，则圆上的点有（      ） A. B. C. D. 11. 已知直线，则下列说法正确是（ ） A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线在上的截距为 D. 直线在上的截距为 12. 如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点使得平面 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 若平面，则动点的轨迹长度为 D. 若平面，则三棱锥体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆心C为，且半径为3的圆的方程是_______________. 14. 直线与之间的距离是________. 15. 向量且，则__________. 16. 将直线绕着原点顺时针旋转90°，得到新直线的斜率是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 18. 如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有多少个？ （2）试写出与相等的所有向量． （3）试写出相反向量． 19. 求满足下列条件的各圆的方程： （1）圆心为原点，半径是3； （2）已知圆经过两点，圆心在轴上； （3）经过点，圆心为点． 20. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 21. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 22. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郴州市明星高级中学2023年高二年级期中考试 数学试题卷 一、（1-8题）单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 2. 在正方体中，与向量相反的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的特征及相反向量的概念判定即可. 【详解】 如图所示，可知是的相反向量. 故选：A 3. 直线l经过，两点，则l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式直接计算即可. 【详解】由斜率公式得，l的斜率为． 故选：B 4. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接用中点坐标公式求解即可. 【详解】点，, 线段AB的中点的坐标是，即. 故选：C. 5. 设，，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析