精品解析：四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

泸县五中初中教育共同体2023年秋期九年级半期联考 数学试卷 一．选择题 1. 关于的方程 是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2. 方程的根是（　　） A B. C. ， D. ， 3. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，原方程应变形（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 或 8. 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（　　） A. y=（x+1）2﹣2 B. y=（x﹣1）2+2 C. y=（x﹣1）2﹣2 D. y=（x+1）2+2 9. 三角形的两边的长分别是4和5，第三边的长是方程的一个实数根，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 19 C. 11和19 D. 以上都不对 10. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元的药品进行连续两次降价后为元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( ) A. 90° B. 30° C. 45° D. 60° 12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ③④⑤ 二．填空题 13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________． 14. 若一元二次方程的两个实数根分别是，则的值是_____． 15. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴交点为，则由图象可知，不等式的解集是_________． 16. 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________． 三．解答题 17. 解方程：. 18. 已知二次函数的图象经过点，且当时，y有最大值为6，求这个函数的解析式． 19. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、．将绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′． （1）在图中画出旋转后的； （2）求线段所扫过的图形的面积． 21. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 22. 如图，以的边、为边分别向外作正方形、，连接、相交于，、相交于． （1）从旋转的角度看，是绕点　　　逆时针旋转　　　度，可以得到； （2）与有何关系，请说明理由． 23. 画出二次函数y=2x2+8x+6的图象． （1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围； （2）根据图象写出满足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围； （3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积． 24. 某商品进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）现要保证每星期盈利6120元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？ （2）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （4）请画出上述函数的大致图象． 25 如图，抛物线经过三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中初中教育共同体2023年秋期九年级半期联考 数学试卷 一．选择题 1. 关于的方程 是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可得，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做