精品解析：重庆市开州区开州区文峰教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

开州区文峰教育集团2023年下期九年级数学期中测试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（　　） A a≠0，b＝4 B. a≠0，b＝2 C. a≠﹣3，b＝4 D. a≠3，b＝4 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，高利贷披上了“校园贷款”的外衣，将罪恶的魔爪伸向了纯洁的校园．不少学生因为借了校园贷，利滚利欠下了巨额贷款．假如小芳借贷8万元，“利滚利”的月平均利率为x，小芳2个月后总共需还20万元，根据题意，以下所列方程正确的是（ ） A B. C D. 8. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若CG＝2，则CE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 10. 在多项式（其中）中，对式子任意添加绝对值符号（绝对值内至少含两项，且不存在多重绝对值），添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式的和为二项式； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算__________． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的边数是_______． 13. 已知函数的顶点坐标是______． 14. 已知m是方程的一个根，则代数式的值是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为______ 16. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好在边上，交于点F，若，则的度数为______． 17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的的值之积为_____________． 18. 对于一个三位数，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数为“和悦数”．如：三位数，，是“和悦数”，三位数，，不是“和悦数”，则最小的“和悦数”为_______．"三位数是“和悦数”，若为整数，则满足条件的的最大值为_______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，点为延长线上一点，，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：在的右侧作，射线与延长线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）孟孟判断．她的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到与相等．请根据孟孟的思路完成下面的填空： 证明：∵①_____________，∴，∵ ∴②_______________，∵ 又，∴ ∵D、B、C三点共线，∴ ∵A、C、E三点共线，∴③______________ ∴，∵ ∴④_____________，∴ 22. 今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南