4.2.2第2课时指数函数的图象及其性质的应用练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　指数函数的图象及其性质的应用 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数f(x)=+的定义域为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 2.已知(a2+a+2)2x>(a2+a+2)3-x,则x的取值范围是 (　 ) A.(1,+∞) B. C.(-∞,1) D. 3.[2023·福建莆田一中高一月考] 函数y=8-23-x(x≥0)的值域是 (　 ) A.[0,8) B.(0,8) C.[0,8] D.(0,8] 4.[2023·广州执信中学高一期中] 函数y=的单调递减区间是 (　 ) A.(-∞,1] B.[0,2] C.[1,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞) 5.[2023·黑龙江牡丹江三中高一月考] 设f(x)=,x∈R,则f(x)是 (　 ) A.奇函数且在(-∞,0)上单调递减 B.偶函数且在(-∞,0)上单调递减 C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减 6.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),若f(x-2)>0,则x的取值范围是 (　 ) A.(-∞,0) B.(0,4) C.(4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞) 7.[2023·江苏盐城响水中学高一期中] 若2x+5y≤2-y+5-x,则有 (　 ) A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0 8.(多选题)已知函数f(x)=,下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)的图象关于原点对称 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的值域为(-1,1) D.∀x1,x2∈R,且x1≠x2,<0 9.(多选题)(多选题)已知函数f(x)=,a∈R,则下列说法正确的是 (　 ) A.若f(x)是偶函数,则a=0 B.f(x)的值域为(0,1) C.f(x)在[-a,+∞)上单调递减 D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若f(x)=则不等式f(x)>4的解集为　　　　　　.  11.[2023·河北唐山一中高一月考] 函数y=-+2,x∈[-2,1]的值域为　　　　.  12.已知函数f(x)=在[3,+∞)上单调递减,则a的取值范围为　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)求不等式a2x-3>a5x-1(a>0,且a≠1)的解集. 14.(10分)已知函数f(x)=. (1)求函数f(x)的定义域; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)求函数f(x)的值域. 15.(5分)已知f(x)=ax+2(a>0且a≠1),且f(x)≥在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是 (　 ) A. B.∪[1,+∞) C.∪(1,+∞) D.∪(1,+∞) 16.(15分)[2023·温州高一期末] 已知函数f(x)=为偶函数. (1)求a的值,并写出f(x)的单调区间; (2)若存在x∈[0,1]使不等式bf(2x)+1≥f(x)成立,求实数b的取值范围. 第2课时　指数函数的图象及其性质的应用 1.A　[解析] 由题意得解得-3<x≤0.故选A. 2.A　[解析] 因为a2+a+2=+>1,所以函数y=(a2+a+2)t是增函数,所以2x>3-x,解得x>1.故选A. 3.A　[解析] ∵x≥0,∴-x≤0,∴3-x≤3,∴0<23-x≤23=8,∴0≤8-23-x<8,∴函数y=8-23-x的值域为[0,8).故选A. 4.C　[解析] 由题意得y=的定义域为R,y=的单调递减区间即为y=x2-2x的单调递增区间[1,+∞),故选C. 5.D　[解析] 因为f(-x)===f(x),所以f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)==,则f(x)单调递减;当x<0时,f(x)===3x,则f(x)单调递增.故选D. 6.D　[解析] 根据题意,当x≥0时,f(x)=2x-4,令f(x)=2x-4>0,解得x>2.∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴其图象关于y轴对称,∴不等式f(x)>0在R上的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞),因此,不等式f(x-2)>0等价于x-2∈(-∞,-2)∪(2,+∞),解得x∈(-∞,0)∪(4,+∞),故选D. 7.B　[解析] 原不等式可化为2x-5-x≤2-y-5y,设函数f(x)=2x-5-x,则原不等式可化为f(x)≤f(-y).因为函数f(x)在R上单调递增,所以x≤-y,即x+y≤0.故选B. 8.AC　[解析] 对于选项A,f(x)=的定义域为R,且f(-x)===-f(x),则f(x)