高效作业34 4.2.2 指数函数的图象和性质(一)-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业34[4.2.2　指数函数的图象和性质(一)] (见学生用书P281) [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．已知函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的大致图象如下图，则下列不等式一定成立的是(　B　) A．b＋d>a＋c B．b＋d<a＋c C．a＋d>b＋c D．a＋d<b＋c 2．如图，这是函数f＝ax＋b的图象，且f＝0，则实数a，b的值可能为(　C　) A．a＝3，b＝－3 B．a＝，b＝－ C．a＝2，b＝－ D．a＝，b＝－2 【解析】 由函数f＝ax＋b的图象，可得函数f为单调递增函数，所以a>1.又由f(－1)＝0，可得a－1＋b＝0，可得ab＝－1，结合选项，只有C项适合． 3．若函数f＝ax＋1(a>0且a≠1)在区间上的值域为，则实数a的值为(　B　) A． B．2 C．3 D． 【解析】 ①当a>1时，f＝ax＋1单调递增，故解得a＝2； ②当0<a<1时，f＝ax＋1单调递减，无解．综上，a＝2. 4．函数y＝2－1的定义域是(　C　) A．R B．{x|x≠1} C．{x|x≠0} D．{x|x≠0且x≠1} 【解析】 要使y＝2－1有意义，只需有意义，即x≠0. 5．函数f(x)＝的值域为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 f(x)＝＝＝2－， ∵2x>0， ∴2x＋1>1，∴0<<1， ∴－1<－<0，∴－2<－<0，∴0<2－<2， ∴函数f(x)＝的值域为. 6．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　D　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(0，1) 【解析】 因为f(x)＝a－x＝在R上为单调函数，又－2>－3，f(－2)>f(－3)，所以f(x)为增函数，故有>1，所以0<a<1. 7．设f(x)＝，x∈R，则f(x)是(　D　) A．奇函数且在(－∞，0)上单调递减 B．偶函数且在(－∞，0)上单调递减 C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减 D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减 【解析】 因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝＝，则f(x)单调递减；当x<0时，f(x)＝＝＝3x，则f(x)单调递增．故选D. 8．[多选题]函数y＝－的图象(　AD　) A．与函数y＝的图象关于x轴对称 B．与函数y＝的图象关于坐标原点对称 C．与函数y＝的图象关于y轴对称 D．与函数y＝的图象关于坐标原点对称 【解析】 y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称；y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 9．2024·知临中学高一已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象如下，则f(3)＝__3－3__． 【解析】 由题图可知，f(x)＝ax＋b的图象是由y＝ax的图象向下平移3个单位长度得到的，故b＝－3.又f(x)＝ax－3的图象过点(2，0)，代入得a2－3＝0，所以a＝±.又a>0且a≠1，所以a＝，f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3. 10．函数f(x)＝的定义域是__(－∞，－2]__． 【解析】 令－27≥0，得31－x≥33，所以1－x≥3，x≤－2. 11．已知函数y＝(m为常数)，当t＝4时，y＝64.若y≤，则t的取值范围为__[32，＋∞)__. 【解析】 ∵y＝，把t＝4，y＝64代入，可得64＝，解得m＝，∴y＝.由≤，得t－7≥1，即t≥32. 12．2024·玉环中学高一求下列函数的定义域与值域． (1)f(x)＝.(2)f(x)＝9x＋3x＋1. 解：(1)要使函数有意义，应满足x≥0，故函数的定义域为[0，＋∞). 当x≥0时，≥0，所以0<≤1，故函数的值域为(0，1]. (2)由题意可知函数的定义域为R. 令3x＝t(t>0)，则y＝t2＋3t＝－. 因为t>0，所以y＝－>0. 所以函数的值域为(0，＋∞). [B级　基本方法与思维] 13．[多选题]函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　CD　) A.　　 　B.　　 　　C.　 　　　D. 【解析】 当a>1时，∈(0，1)，因此当x＝0时，0<y＝1－<1，且y＝ax－在R上单调递增，故C符合；当0<a<1时，>1，因此当x＝0时，y<0，且y＝ax－在R上单调递减，故D符合．故选CD. 14．若函数f(x)＝＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为(　D　) A．m<1 B．m≤1 C．0<m<1 D．0≤m<1 【解析】 函数f(x)＝＋m－1的图象与x轴有公共点，即m－1＝－有实数解，由于－1≤－|x|<0，故－1≤m－1<0，解得0≤m<1. 15． 若函数y＝3x－1＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是____．(结果用区间表示) 【解析】 函数y＝3x－1＋m的图象是由函数y＝3x－1的图象向上(m>0)或向下(m<0)平移个单位长度得到的，因为函数y＝3x－1＋m的图象不经过第二象限，所以只需将函数y＝3x－1的图象向下平移大于或等于个单位长度即可，所以m≤－，则实数m的取值范围为. 16．2024·淄博中学高一若方程＝k有两个不同解，则实数k的取值范围是__(0，1)__． 【解析】 作出函数y＝的图象，如图． 结合图象可知，要使方程＝k有两个不同解，则需函数y＝的图象与直线y＝k有两个不同的交点，所以实数k的取值范围是(0，1). [C级　素养形成与创优] 17．2024·苏州中学高一已知函数f＝2. (1)画出函数f的图象，并写出函数f的值域及单调区间． (2)解不等式f≥16. (3)若f≥a2－a＋1恒成立，求实数a的取值范围. 解：(1)由题意知函数f＝画出函数的图象如下． 当x<0时，f＝2－x>20＝1且单调递减，当x≥0时，f＝2x≥20＝1且单调递增， 所以f的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. (2)由2≥16，即2≥24， 可得≥4，即x≥4或x≤－4. 所以该不等式的解集为∪. (3)由f≥a2－a＋1恒成立，即f≥a2－a＋1. 又f＝1，所以a2－a＋1≤1，解得0≤a≤1. 所以a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$