4.2.2 第2课时 指数函数及其性质的应用(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　指数函数及其性质的应用 1.方程＝16的解是（　　） A.x＝－ B.x＝ C.x＝1 D.x＝2 2.若＜，则实数a的取值范围是（　　） A. B.（1，＋∞） C.（－∞，1） D. 3.函数y＝－1的值域为（　　） A.[1，＋∞） B.（－1，1） C.[－1，＋∞） D.[－1，1） 4.函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值是最小值的2倍，则a＝（　　） A.或 B.或2 C. D.2 5.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 6.〔多选〕若f（x）＝3x＋1，则（　　） A.f（x）在[－1，1]上单调递增 B.y＝3x＋1与y＝＋1的图象关于y轴对称 C.f（x）的图象过点（0，1） D.f（x）的值域为[1，＋∞） 7.已知函数f（x）＝为奇函数，则n的值为　　　　. 8.已知指数函数f（x）＝（3a－1）x，且f（－3）＞f（－2），则实数a的取值范围是　　　　. 9.若不等式＞对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为　　　　. 10.已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9）. （1）求实数a的值； （2）若b∈R，比较f（2b）与f（b2＋1）的大小. 11.已知方程9x－2·3x＋3k－1＝0有两个实数解，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C.（1，2） D. 12.函数y＝ 的图象大致为（　　） 13.定义运算：aⓧb＝则函数f（x）＝3－xⓧ3x的值域为　　　　. 14.设函数f（x）＝kax－a－x（a＞0，且a≠1）是定义在R上的奇函数. （1）求k的值； （2）若f（1）＞0，试判断函数的单调性（不需证明），并求不等式f（x2＋2x）＋f（4－x2）＞0的解集. 15.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（－x0）＝－f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”.设f（x）＝3x＋2m－1（m∈R，且m≠0）是定义在[－1，1]上的“倒戈函数”，求实数m的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　指数函数及其性质的应用 1.B　∵＝42，∴2x－1＝2，∴x＝. 2.A　因为函数y＝在R上为减函数，且＜，所以2a＋1＞8－2a，所以a＞. 3.D　∵2x＞0，∴4－2x＜4.又∵4－2x≥0，∴0≤4－2x＜4.令t＝4－2x，则t∈[0，4），∴∈[0，2），∴y∈[－1，1），即函数的值域是[－1，1）.故选D. 4.B　函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值是最小值的2倍.当a＞1时，函数f（x）＝ax是增函数，f（x）max＝2f（x）min，∴f（2）＝2f（1），∴a2＝2a，∴a＝2.当0＜a＜1时，函数f（x）＝ax是减函数，f（x）max＝2f（x）min，∴f（1）＝2f（2），∴a＝2a2，∴a＝.综上所述，a＝2或a＝.故选B. 5.A　因为y＝（x＞0）为增函数，所以a＞c.因为y＝（x∈R）为减函数，所以c＞b，所以a＞c＞b. 6.AB　f（x）＝3x＋1在R上是增函数，A正确；因为y＝3x与y＝3－x的图象关于y轴对称，将它们的图象都向上平移1个单位长度仍关于y轴对称，即y＝3x＋1与y＝3－x＋1＝＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f（0）＝2，得f（x）的图象过点（0，2），则C错误；由3x＞0，可得f（x）＞1，则D错误.故选A、B. 7.2　解析：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）＝＝0，解得n＝2. 8.　解析：因为指数函数f（x）＝（3a－1）x，且f（－3）＞f（－2），所以函数f（x）为减函数，所以0＜3a－1＜1，解得＜a＜. 9.　解析：因为不等式＞对一切实数x恒成立，所以＞（3－1）x＋1，即＞3－x－1对一切实数x恒成立，又因为y＝3x为R上的增函数，所以x2－2ax＞－x－1对一切实数x恒成立，所以x2＋（1－2a）x＋1＞0对一切实数x恒成立，故Δ＝（1－2a）2－4＜0，解得－＜a＜. 10.解：（1）依题意，函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9），所以a2＝9. 又因为a＞0且a≠1，所以a＝3. （2）由（1）知f（x）＝3x， 所以f（x）为R上的增函数. 又2b－（b2＋1）＝－（b－1）2≤0， 所以2b≤b2＋1， 所以f（2b）≤f（b2＋1）. 11.D　法一　令t＝3x，则t＞0.原方程有两个实数解，即方程t2－2t＋3k－1＝0有两个不相等的正实数解，设为t1，t2，则解得＜k＜，即k的取值范围是. 法二　令a＝3x， 则a＞0，原方程可化为3k＝－a2＋2a＋1，即3k＝－（a－1）2＋2（a＞0），由图可知，当1＜3k＜2，即＜k＜时，符合题意，故实数k的取值范围是. 12.A　函数有意义，需使ex－e－x≠0，其定义域为{x｜x≠0}，故排除C、D；又因为y＝＝＝1＋，所以当x＞0时，函数单调递减. 13.（0，1]　解析：由题意得，f（x）＝函数f（x）的图象如图实线部分，由图可知f（x）的值域为（0，1]. 14.解：（1）法一　∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）＝0，即k－1＝0，∴k＝1. 当k＝1时，f（x）＝ax－a－x，f（－x）＝a－x－ax＝－（ax－a－x）＝－f（x）， 故k＝1符合题意. 法二　∵f（－x）＝ka－x－ax，－f（x）＝－kax＋a－x，又f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）在定义域R上恒成立， ∴解得k＝1. （2）∵f（1）＝a－＞0， 又a＞0，且a≠1，∴a＞1. ∴y＝ax，y＝－a－x都是R上的增函数， ∴f（x）是R上的增函数. 故f（x2＋2x）＋f（4－x2）＞0⇔f（x2＋2x）＞－f（4－x2）＝f（x2－4）⇔x2＋2x＞x2－4⇔x＞－2. ∴f（x）是在R上的增函数，且不等式的解集为{x｜x＞－2}. 15.解：∵f（x）＝3x＋2m－1是定义在[－1，1]上的“倒戈函数”， ∴∃x0∈[－1，1]满足f（－x0）＝－f（x0）， ∴＋2m－1＝－－2m＋1， ∴4m＝－－＋2. 构造函数g（x）＝－3－x－3x＋2，x∈[－1，1]，令t＝3x，则t∈，则g（x）可转化为y＝－－t＋2， 易知y＝－－t＋2在上单调递增，在[1，3]上单调递减， ∴y∈. ∴－≤4m≤0，∴－≤m≤0， 又m≠0，∴m∈. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $