4.2.2 指数函数的图象和性质 第1课时练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知0.3m>0.3n,则m,n的大小关系为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 2.[2023·安徽滁州二中高一月考] 已知a=23.1,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系是 (　 ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c 3.已知ab=1(a>0,b>0且a≠b),f(x)=ax,g(x)=bx,则下列说法正确的是 (　 ) A.函数f(x),g(x)都单调递增 B.函数f(x),g(x)都单调递减 C.函数f(x),g(x)的图象关于x轴对称 D.函数f(x),g(x)的图象关于y轴对称 4.[2023·河北唐山一中高一月考] 若函数y=2x+m的图象不经过第二象限,则m的取值范围是 (　 ) A.m≥1 B.m<1 C.m>-1 D.m≤-1 5.[2023·广西南宁三中高一月考] 已知函数y=x+a与y=(a>1),在同一平面直角坐标系中,它们的大致图象有可能是 (　 ) A B C D 图L4-2-1 6. “x>0”是“ex-1>1”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列式子正确的是 (　 ) A.1.52.9>1.53.4 B.1.70.2<0.92.5 C.0.80.5>0.90.4 D.< 8.(多选题)[2023·广东惠州华罗庚中学高一月考] 已知指数函数①f(x)=ax,②g(x)=bx,且满足a>b>0,则它们的图象可能为 (　 ) A B C D 图L4-2-2 9.(多选题)已知实数a,b满足等式=,则下列关系式中不可能成立的是 (　 ) A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.比较下列各组数的大小. (1)()0.2　　　　(;  (2)　　　 ; (3)　　　 ; (4)1.5-0.2　　　 . 11.[2023·浙江嘉兴高一期中] 函数y=ax-1+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点　　　　.  12.定义在R上的函数f(x)满足:①f(x)单调递减;②f(0)=1;③f(x+y)=f(x)f(y).请写出一个满足条件的函数f(x)=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过点(2,4). (1)求f(x)的解析式; (2)若f(2m-1)-f(m+3)<0,求实数m的取值范围. 14.(10分)已知函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1). (1)若函数f(x)的图象经过点P(3,4),求a的值; (2)若函数f(x)在区间[2,3]上的最大值比最小值大,求a的值. 15.(5分)(多选题)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有 (　 ) A.该函数的值域为(0,+∞) B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增 C.该函数的图象关于直线x=1对称 D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点 16.(15分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-2. (1)求f(x)的解析式; (2)在如图L4-2-3所示的坐标系中画出f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调递增区间; (3)若方程f(x)+k=3有2个实根,求k的取值范围. 图L4-2-3 4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质 1.B　[解析] 因为0<0.3<1,所以指数函数y=0.3x是减函数,又0.3m>0.3n,所以m<n.故选B. 2.C　[解析] 因为y=2x为增函数,3.1>0.3>0,所以a=23.1>b=20.3>20=1.因为y=0.3x为减函数,0.2>0,所以c=0.30.2<0.30=1,所以a>b>c,故选C. 3.D　[解析] 由ab=1(a>0,b>0且a≠b),得b=,则g(x)=bx==a-x,又f(x)=ax,所以函数f(x),g(x)的图象关于y轴对称.故选D. 4.D　[解析] 指数函数y=2x的图象过点(0,1),则函数y=2x+m的图象过点(0,1+m).若函数y=2x+m的图象不经过第二象限,则1+m≤0,即m≤-1,故选D. 5.B　[解析] 函数y=x+a是增函数,排除C;由a>1得0<<1,故函数y=是减函数,排除A;直线y=x+a与y轴的交点为(0,a),a>1,排除D.故选B.