校本作业29 指数函数的图象及其性质的应用 -福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2024级厦外高一数学校本作业29——指数函数的图象及其性质的应用 班级： 姓名： 座号： 作业目标： 1.能运用指数函数的图象及性质解决与指数函数有关的函数问题；2.能解简单的指数不等式. 基础巩固： 一、选择题： 1.函数f(x)=的定义域是 (　　) A.(-2,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-2) 2.函数f(x)=的值域是 (　　) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,1)∪(1,+∞) 3.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-3.2]=-4,[4.3]=4,已知函数f(x)=-,则函数y=[f(x)]的值域是 (　　) A.{-1,0,1} B.{-2,-1,0} C.{-1,0} D.{-2,-1,0,1} 4.函数的单调递减区间为 (　　) A.(-1,3) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.R 5.已知函数f(x)=ax(a>1),则函数y=f[f(x)]的值域是 (　　) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.R 6.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)为减函数且值域为(-1,1) B.f(x)为增函数且值域为(-1,1) C.f(x)为减函数且值域为(-∞,1) D.f(x)为增函数且值域为(-∞,1) 7.若不等式恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,1) B. C. D. 8.(多选题)若函数f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有 (　　) A.f(x)=(ex-e-x) B.g(x)=(ex+e-x) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 9.(多选题)为预防新冠病毒感染,某学校每天定时对教室进行喷洒消毒,教室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)随时间x(单位:h)的变化情况如图所示.在药物释放过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的关系式为y=x-a(a为常数),则 (　　) A.当0≤x≤0.2时,y=5x B.当x≥0.2时,y=x-0.1 C.f(x)=ax是减函数 D.小时后,教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25 mg以下 二、填空题： 10.函数f(x)=-3x在区间[1,2]上的最小值是　　　　.  11.已知函数f(x)=在[3,+∞)上单调递减,则a的取值范围为　　　　.  12.已知函数f(x)=+x5在[-n,n](n>0)上的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　.  13.[已知定义在R上的奇函数f(x)=则f(-1)=　　　　,不等式f[f(x)]≤7的解集为　　　　.  14.若函数f(x)=的值域为[-11,-2],则实数a的取值范围是　　　　.  【答题卡】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 选项 2、 填空题三、解答题： 15.求不等式a2x-3>a5x-1(a>0且a≠1)的解集. 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 13._________________________ 14._________________________ 1 学科网（北京）股份有限公司 16.已知函数. (1)求函数f(x)的定义域; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)求函数f(x)的值域. 17.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-2x. (1)求f(-1)的值; (2)求f(x)的解析式; (3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围. 思维探索： 18.已知函数(且)，若存在最小值，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 19.已知函数（），对，均，使得成立，则a的最小值为（ ） A．2 B． C． D．4 20.设函数f(x)=ax-a-x(x∈R，a>0且a≠1). （1）若f(1)<0，求使不等式f(x2+tx)＋f(4-x)<0恒成立时实数t的取值范围； （2）若，g(x)=a2x＋a-2x-2mf(x)且g(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m的值. 参考答案： 1.B　[解析] 要使函数有意义,需满足32x-1-≥0,即32x-1≥3-3,因为y=3x为增函数,所以2x-1≥-3,解得x≥-1.故选B. 2.B　[解析] ∵3x>0,∴3x+1>1,∴0<<1,∴函数f(x)的值域为(0,1).故选B. 3.B　[解析] ∵f(x)=-===-,∵3x+1>1,∴0<<2,∴-<-<,故y=[f(x)]的值域是{-2,-1,0}.故选B. 4.C　[解析] 令u=x2-2x-3,则u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)上单调递增,在(-∞,1)上单调递减,又y=u为减函数,所以函数f(x)=的单调递减区间是(1,+∞).故选C. 5.B　[解析] 设u=ax,x∈R,则u>0,因为a>1,所以函数y=au在(0,+∞)上单调递增,所以f[f(x)]的值域为(1,+∞),故选B. 6.B　[解析] 函数f(x)==1-,因为函数y=3x是增函数,所以y=是减函数,所以函数f(x)为增函数,又3x∈(0,+∞),所以3x+1∈(1,+∞),∈(0,2),所以f(x)=1-∈(-1,1),即f(x)的值域为(-1,1).故选B. 7.B　[解析] 不等式<恒成立,即<恒成立,因为指数函数y=x是减函数,所以x2-2ax>-(3x+a2),即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,解得a>,所以实数a的取值范围是,+∞,故选B. 8.AD　[解析] 根据题意得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),又f(x)-g(x)=ex①,∴f(-x)-g(-x)=e-x,∴-f(x)-g(x)=e-x②,由①②得f(x)=,g(x)=-,故A正确,B错误;f(2)=>0,g(0)=-1,且f(x)=为增函数,∴g(0)<f(2)<f(3),故C错误,D正确.故选AD. 9.AC　[解析] 当0≤x≤0.2时,设y=kx,则1=0.2k,解得k=5,故A正确;当x≥0.2时,把(0.2,1)代入y=x-a,可得0.2-a=1,所以a=0.2,故B错误;f(x)=ax=0.2x是减函数,故C正确;令x-0.2<0.25,即3x-0.6<2,则3x-0.6>2,解得x>,故D错误.故选AC. 10.-9　[解析] 由指数函数的单调性可得y=3x在[1,2]上单调递增,则函数f(x)=-3x在区间[1,2]上单调递减,故当x∈[1,2]时,f(x)≥f(2)=-9. 11.a≤6　[解析] 令u=-x2+ax+3,函数y=2u是增函数,u=-x2+ax+3=-x-2++3在-∞,上单调递增,在,+∞上单调递减.因为函数f(x)=在[3,+∞)上单调递减,所以≤3,解得a≤6. 12.1　[解析] 因为f(x)+f(-x)=+x5++(-x)5=1,所以函数f(x)的图像关于点0,对称,所以M+m=1. 13.1　(-∞,2]　[解析] ∵f(x)=是定义在R上的奇函数,∴当x<0时,g(x)=-f(-x)=-(1-2-x)=2-x-1,∴f(x)=∴f(-1)=2-1=1.又f(x)=在[0,+∞),(-∞,0)上都单调递减,且1-20=20-1=0,∴函数f(x)=在R上单调递减.∵不等式f[f(x)]≤7且f(-3)=7,∴f(x)≥-3.①当x≥0时,f(x)=1-2x≥-3,解得x≤2,故0≤x≤2;②当x<0时,f(x)=2-x-1≥-3,即2-x≥-2恒成立,∴x<0.综上,不等式f[f(x)]≤7的解集为(-∞,2]. 14.[-3,-1]　[解析] 当0≤x≤4时,f(x)=-x2+2x-3=-(x-1)2-2∈[-11,-2];当a≤x<0时,函数f(x)=a-x单调递增,此时f(x)=a-x∈-a+a,-1+a.因为函数f(x)的值域为[-11,-2],所以-a+a,-1+a⊆[-11,-2],所以解得-3≤a≤-1,所以实数a的取值范围是[-3,-1]. 15.解:当a>1时,∵y=ax在定义域上单调递增, ∴2x-3>5x-1,解得x<-; 当0<a<1时,∵y=ax在定义域上单调递减, ∴2x-3<5x-1,解得x>-. 综上所述,当a>1时,不等式的解集为-∞,-, 当0<a<1时,不等式的解集为-,+∞. 16.解:(1)由题意可得,函数f(x)的定义域为R. (2)令t=-x2+6x-5, 则t=-(x-3)2+4在(-∞,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减, 又函数y=t是减函数, 所以函数f(x)的单调递增区间为(3,+∞),单调递减区间为(-∞,3). (3)由(2)中结论可知,当x=3时,f(x)取得最小值, 故函数f(x)的值域为,+∞. 17.解: (1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1)=--2=. (2)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0, 设x<0,则-x>0,f(-x)=--2-x=-f(x), ∴f(x)=+2-x, 故f(x)= (3)∵f(1)=-<f(0)=0,且f(x)在R上单调,∴f(x)在R上单调递减, 由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k), ∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2), 又f(x)是减函数,∴t2-2t>k-2t2, 即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立,∴Δ=4+12k<0, 解得k<-. 18.【答案】A 【分析】 通过对参数分类讨论，研究在和的单调性，再结合已知条件，即可求解. 【详解】 由题意，不妨令，；，， ①当时，在上单调递减， 在上单调递减，易知在上的值域为， 又因为存在最小值，只需，解得，， 又由，从而； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 又因为存在最小值，故， 即，解得，，这与矛盾； ③当时，，易知的值域为，显然无最小值； ④当时，在上单调递增，在上单调递增，从而无最小值. 综上所述，实数的取值范围为.故选：A. 19.【答案】C 【分析】 先探讨函数的性质，再分析命题“，使得成立”的意义，然后结合 函数图象将“，均，使得成立”转化成恒成立的不等式求解即得. 【详解】 令，显然函数是上的偶函数，， 则，而，有，即，在单调递增， 显然函数图象是函数图象右移一个单位而得，于是得图象关于直线对称，且在单调递增，如图， “，使得成立”等价于，， 当时，，而在单调递增，时，取最小值， 当时，，显然有，， 而在上递增，则时，取最小值， 因，因此，当，变化时，的最小值是， 当时，由图象及对称性同理可得变化时，的最小值是， 从而得，变化时，的最小值是， 又“对，均，使得成立”，即长度为2的任意区间上都存在两个自变量值， 使得成立，等价于当变化时，的最小值不小于1， 于是得，而，解得， 所以a的最小值为.故选：C 20.【答案】（1）；（2）2. 【分析】 (1)由f(1)<0导出，再探讨函数f(x)的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可； (2)由求出，借助换元的思想将函数g(x)转化成二次函数问题即可作答. 【详解】 （1），即，而，则，解得，显然在上单调递减， 又，于是得在上是奇函数， 从而有等价于， 由原不等式恒成立可得，即恒成立，亦即，解得：，所以实数的取值范围是：； （2），即，而，解得：， 所以， 令，显然在上单调递增，则， ，对称轴为， 当时，，解得或(舍)，则， 当时，，解得：不符合题意， 综上得，所以实数m的值为2. $