精品解析：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题

2024届高三上学期期中调研考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 4. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，，，中间圆台的高为，下面圆台的高为，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，，都有成立，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为1，记其面积为，取其四边的中点，，，，作第二个正方形，记其面积为，然后再取正方形各边的中点，，，，作第三个正方形，记其面积为，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和，则面积之和将无限接近于（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个结论中正确的是（ ） A. 已知是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 B. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 C. 若A，B，C，D四点共面，则存在实数，，使 D. 已知空间中的点，，，，则直线与直线的夹角的余弦值为 11. 已知数列满足，且，数列的前项和记为，且数列满足，则（ ） A. B. 的前10项和为55 C. 当时， D. 12 已知函数，则（ ） A. 函数的最小值为 B. 若函数在点处的切线与直线平行，则 C. 函数有且仅有两个零点 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是________. 14. 已知函数为偶函数，则______． 15. 如因，直线垂直于圆所在平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为______． 16. 已知函数其中，，的部分图象如下图所示，若在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且． （1）求A； （2）若为边上一点，，，，求面积． 18. 在正项等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 如图，在正三棱柱中，，为的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知函数，． （1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的最大值． 21. 已知数列满足且，数列满足且，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，对于实数，存在正整数，使得成立，求的最小值． 22. 已知函数． （1）当时，证明：函数在上单调递增； （2）若是函数的极大值点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三上学期期中调研考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本