精品解析：上海市虹口区上财附属北郊高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

北郊中学2023学年第一学期高一年级数学期中 一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分） 1. 已知集合，，则______． 2. 在下列表达式中，①；②；③；④，其中正确的为______（填写所有正确的序号）． 3. 不等式的解集为_____________ 4 已知集合，，若，则_________. 5. 用反证法证明命题“若实数、满足，则且”时，反设的内容应为假设__________. 6. 若关于x的方程只有唯一解，则实数m的取值范围为______． 7. 若，，，则的最小值为______． 8. 若集合，，若满足的所有m的值组成的集合记为Q，则Q的真子集个数为______． 9. 若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是______. 10. 已知关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围为______. 11. 去年8月，上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券．A商家是“爱购上海”的活动商户，同时举行促销活动，每件商品按原价6折销售，但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用．如果你在这个商家购买商品原价的范围在（100，150）元．若使用消费券更便宜，则原价范围为______． 12. 已知，记符号表示不大于x的最大整数（例如：，）．若集合，或，则______． 二、选择题（共4题，13、14题每题3分，15、16题每题4分，共14分） 13. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 下列不等式中，与不等式解集相同的是 A. B C. D. 15. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A B. 6 C. 36 D. 1 16. 若非空集合A、B满足以下两个条件：①，；②A的元素个数不是A的元素，B的元素个数不是B的元素．则有序集合对（A，B）的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 三、解答题（共44分） 17. 已知全集为R，集合，集合． （1）求； （2）若，且，求实数m取值范围． 18. （1）设，且．求的值； （2）已知，，用及表示． 19. 迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5. （1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积； （2）怎样确定矩形栏目高与宽尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 20. 已知、是关于的一元二次方程的两个实根. （1）若，求实数的值； （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若，求整数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北郊中学2023学年第一学期高一年级数学期中 一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分） 1. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】应用集合的交运算求结果. 【详解】. 故答案为： 2. 在下列表达式中，①；②；③；④，其中正确为______（填写所有正确的序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】由数集定义、空集性质及集合的关系判断各项正误即可. 【详解】由数集的定义知：，，则①③错； 由空集性质和集合关系知：，，则②对，④错. 故答案为：② 3. 不等式的解集为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】把不等式，转化为，即，即可求解. 【详解】由题意，不等式，即， 即，即，解得， 即不等式的解集为. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，合理转化为一元二次不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4. 已知集合，，若，则_________. 【答案】或0 【解析】 【分析】 由题可得或，解出即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 又由集合的互异性，排除，所以或0. 故答案为：或0. 5. 用反证法证明命题“若实数、满足，则且”时，反设的内容应为假设__________. 【答案】或 【解析】 【分析】结合已知条件，利用反证法的证明步骤即可求解. 【详解】由反证法的证明步骤可知，首先要假设或. 故答案为：或. 6. 若关于x的方程只有唯一解，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】化简已知等式，然后对进行分类讨论，从而求得的取值范围. 【详解】依题意，关于x的方程只有唯一解， ①只有唯一解， 当时，方程①有无数解， 当时，方程①的唯一解是， 综上所述，实数m的取值范围为. 故答案为： 7. 若，，，则的最小值为______．