甘肃省武威市多校2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.D该直线的斜裁式方程为y-停：-2026，则斜*为号所以该直线的倾斜角为吾故选D 3 2.AC:(x+2)2+(y-1)2=4,圆心C(-2,1),半径为2，圆C2:(x-3)2+y2=9,圆心C2(3,0),半径为 3,两圆的圆心距为√（一2一3）十(1一0)=√26>2+3，大于两圆的半径之和，故两圆相离，则两圆的公 切线有4条，故选A. 3.D因为直线4：2+2y+5=0与直线6：3x+ay十6=0平行，6=-合k=-吕1=→-名-=-是解 得a=6,直线4：过(-3,1)，则一9+6+6=0得=3，经验证4与4不重合心会=2.故选D, 4.C因为{an}为等比数列，所以a3ag=a4a8,又a3ag=4a4,所以ag=4.故选C. 5.C因为a1=2,且a41=1+,所以a=1+2=3a=1+号=号a=1+是=子=1+号-=号，则 a aa=3×号×子×号=1，放选C 6.BSn=19a2ta=l92au=19aw=39,ew=21,e+aH=2a,=34,a=17,d=2（aw-as)=分× 2 2 (21-17)=2.故选B. 7.D圆C:+y-2x-4+1=0,x-1)2+(y-2)2=4,圆心1,2)，半径r=2,由Sx=21CM11CB到· sinC=2snC,可知，当S最大时C=受，4此时点C到AB的距离为号，=E,设AB中点为D,则1+ =2|CD1=2√2，故选D. 8.C设{an},{bn}的公比分别为p,q 若b=1,9≠1，则S,=m1,T.=1二)， 1-q 则S.T.=1.1二2=n3-,即a1.1二42=3"-1， 1一q 1-9 所以g=3,可得必=1，得a4=2。 所以S.=a1,T,=31,满足S,T.=1·3"一 a 所以a4=a,b=T,-T,=3-1_3-1=54 所以a1b1=54. 同理可得p≠1，q=1时也可以得到a,b:=54. 当p=1,q=1时，Sn=na1,Tn=nb1,则SnTm=a1bn2≠n·3”一n,故舍去， 当≠1，g≠1时，S.·T,=1二）.二2），显然不符合题意，综上所述a4,=54.故选C. 1-b 1-q 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 9.ACD对于AB,圆C:(x+1)2+y=4的圆心C(一1,0)，半径r=2,A正确，B错误； 对于C,点c一1.0直线L:2y=0的距离=广字元=号C正确 对于D,|EF|=2√T2-d=√I4,D正确.故选ACD. 10.ACD根据题意可得a,=(兮)广(m∈N)as=日，故A正确，%==名故B箭误a=ga,=6,则 a2 a-a=6,故C正确；a1十ae十a十a4十a5 2碧放D正确故法ACD 1 -2 11.AB对于选项A:因为数列{am}为等差数列，且a3=一a11,可得2a,=a3十a11=0,即a,=0,故A正确； 对于选项B:因为a1>0,可知等差数列{am}的公差d<0,所以等差数列{am}为递减数列，即am+1<an,故B 正确； 对于选项C:因为S,=S6十a,=S6,故C错误； 对于选项D:当n≤6时，an>0;当n≥8时，am<0;即a1>…>a6>a?=0>ag>…,当n≤13时，Sn= n(a1十a)≥(a1十a3）=a,=0,当且仅当=13时，等号成立，当≥14时，S.=S十(a+…十a)= 2 2 a14十…十an<0,所以当Sn<0时，n的最小值为14，故D错误；故选AB. 12.1由l1⊥2→1X2+(-2)×a=0→a=1. （a1+a5)·5 1a号由题意可阳会-会十5-务-部一第-月 2 2 14.1<≤3或6=6-号5：曲线y=V一+2z,(x-1)+y=1(≥0)，即商线y=V厂+2x表示 3 圆(x一1)2十y2=1的上半圆，直线kx一y一3k十3=0变形可得y=k(x一3)+3，该直线过定点P(3,3), 且斜率为k,如图所示，当直线kx一y一3k十3=0与半圆(x一1)2十y2=1 y 4 （y≥0)相切时，则有-0-36+3=1，即3一126十8=0，解得k= √k2+1 6士25，由图得k=6-23,k=6+25(舍去)，当直线kx一y一3+3=0过 3 3 3 2 ./234 5 点(2,0)时，6==号=3，当直线kx-y一3+3=0过点(0,0)时，6=号8= 1,由图形可知，当曲线y=VF+2与直线x一y-3k+3=0有一个公共点时，1<≤3或k=6-25 3 15,解：1)由已知可得直线1的方程为y=一亭x一8，令y=0,可得x=一6，所以直线1与x轴交点的坐标为 (6,0）;…………………………6分 (2)设坐标原点为O(0,0),A(一6,0)，B(0,一8)，由题意及(1)知直线l与两坐标轴围成的三角形为△AOB, |OA=6,|OB|=8,|AB|=10,所以直线1与两坐标轴围成的三角形的周长为24.…13分 16.解：(1)l1与l2都平分圆C,.l1与l2的交点即为圆心，…………2分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 x-y-1=0,|x=2, 即 → x-2y=0 y=1, -=2,-分-=1，解得m=-4,n=-2,…5分 .x2+y2-4x-2y+1=0,(x-2)2+(y-1)2=4, .圆C的标准方程为(x一2)2十（y一1)2=4； …7分 (2)根据题意，∠CMN=30°，圆心C到直线MN的距离d=r·sin30°=2X号=1， ……10分 d=123十1+a-2y⑤=1，u+1l=2,解得a=1或a=-3.… …15分 √/12+(W3)2 17.解：(1)根据题意可得a+1一an=(a2一a1)十4(1一1)=4n一2，… 3分 则a,=(a-a,-1)+(a,-1-a-)+…+(a:-a1)+a1=(4n-6)+(4m-10)+…+2+(-2）- 2a-102-号=号(2m-12m-3: …7分 (2d=2m-品2n--2n32n 2 11 11分 “5aa=+++=-}-}+片-号++00=-8器 1 1 4046 15分 a a2 18.解：(1)设圆的方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0(D2十E2一4F>0),……1分 因为圆M经过点A(1,1),B(2,0),C(5,3), (1+1+D+E+F=0 D=-6 所以{4十2D+F=0 ,解得E=一4，经检验符合题意，……4分 25+9+5D+3E+F=0 F=8 所以圆M的方程为x2十y2-6x-4y十8=0，即(x-3)2十(y-2)2=5,…5分 因为直线l与圆M相切，所以圆心M(3,2)到直线x一m十y一3=0的距离为√5，…6分 所以3m-m十2-3=5，解得m=-2;…8分 √m2+1 (2)mx一m十y一3=0可化为m(x一1)十y-3=0,即直线1恒过点(1,3)，…9分 因为点(1,3)在圆(x一3)2十（y一2)2=5上，故不妨设E为(1,3)，…10分 M 所以直线BE:3x十y-6=0,且|BE|=√/(1-2)2+(3-0)7=√10，…12分 设点F到直线BE的距离为d, 所以△BEF的面积S△EF三之BE·d=Y2d, 13分 因为点F在圆上，所以d的最大值等于圆心M到直线BE的距离加上半径， 所以d=5十v5=+25 15分 √/10 2 所以(Sa卿)m=d=.而+25-5+52 2 2 2 …17分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 19.解：(1)由am+1=2am-1,得am+1-1=2(am-1), 而cn=am一1，则cm+1=2cm,又c1=a1一1=2≠0， 所以数列{cn}是等比数列，Cn=2·2n-1=2”;… …3分 (2)bn=|2"-13|,当1≤n≤3时，2"-13<0，当n≥4时，2m-13>0,…4分 所以当1≤n≤3时，Tn=b1+…+bn=13-21+…+13-2" =13m-21-2") 1-2 =13十2-2n+1, …5分 当n≥4时，Tn=b1+b2+b3+b1十…+bn =25+24-13+…+2m-13 =25+21-2-）-130m-3) 1-2 =25+2"+1-16-13n+39 =2n+1-13n十48，… …6分 13n+2-2+1,1≤n≤3 故Tn= ;…8分 2+1-13m十48，≥4 (3)依题意51=c十a+2-1Dd,即21=2十（十1d,解得d.=行，…10分 假设在数列{dn}中存在不相同的3项dm,d,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列，则d=dmdp, 即（斧》广=华7则公=m十p+D又m+p=2k,…12分 2m+p 因此(k十1)2=(m十1)(p十1)，整理得k2=mp,则k=m=p,与m,k,p互不相等矛盾，…15分 所以在数列{dn}中不存在3项dm,d,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列.…17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】2026~2027学年度第一学期期中考试 高二数学 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 过 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围:湘教版选择性必修第一册第1章~第2章2.6。 如 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.直线x一√3y一2026=0的倾斜角为 A BF D. 2.圆C:(x斗2)卡(y-1)=4与圆C2:(x一3)2+y2=9的公切线的条数为 A:4B.3- C.2 D.1 3.已知直线h:z+2y+5=0与:3z十ay+b=0平行,且4过点(-3,1D,则号= A.-3 B.3 C.-2 D.2 4.在等比数列{an}中,a3ag=4a4,则ag= A.16 B.8 C.4 D.2 5.已知数列{a,}满足a1=弓,at1=1+2,则aa,aa,= an A.9 B.18 C.11 D.29 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,a4十a12=34,S1g=399,则数列{an}的公差是 A.-5 B.2 C.3 D.5 【高亡数学第1正页(共4页)】 7.已知A,B是圆C:x2中y22x一4y斗1=0让的两动点,当 ABC面积最大时,求 |CA+C|的值 A.2 B.3 C.5 D.22 8.设两个等比数列{an},{b}的前n项和分别为Sn,Tn.若SnT.=n 3"立n,则ab,= A.18 B.162 C.54 D.81 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知直线l:x一y=0与圆C:x2+y2十2x一3=0相交于E,F两点,则 A.圆心C的坐标为(一1,0) B.圆C的半径为√2 C.圆心C到直线1的距离为号 D.EF=14 2 10.《庄子 天下》中有:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其大意为:一根一尺长的木棰每天截 取一半,永远都取不完,设第一天这根木棰截取一半后剩下1尺,第二天截取剩下的一半后 剩下a2尺, ,第五天截取剩下的一半后剩下a5尺,则下列说法正确的是 Aa,=日 B8-号 C.a-a-16 D.a+a:十a十a十a,= 32 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,a3=一a11,则下列说法正确的是 A.a,=0 i B.anian C.S1<So D.当Sn<0时,n的最小值为13 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知直线4:x-2y十1=0,l2:2x十ay-1=0,若 1⊥l2,则实数a的值为 1以.设两个等差数列a,和6,的前n项和分别为S,和T,且是-件则会= 14.已知直线L:x一y一3k十3=0与曲线y=√一x2+2x有一个公共点,则实数k的取值范围 为 【高亡数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知直线1的斜率为一号,且在y轴上的截距为一8 (1)求直线l与x轴交点的坐标; (2)求直线!与两坐标轴围成的三角形的周长 16.(本小题满分15分) 已知圆C:x2十y2十mx十y十1=0,直线l4:x-y-1=0,l2:x-2y=0,且直线l1和2均平 分圆C. (1)求圆C的标准方程; (2)直线V3x十y十+a-2√3=0与圆C相交于M,N两点,且∠MCN=120 ,求实数a的值. 17.(本小题满分15分) 已知数列1a,)满足:a=一分,=,数列{a+1-a.}是以4为公差的等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列}的前n项和为5,求S的值, 【高二数学第3页(共4页)】 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(2,0),C(5,3),圆M经过A,B,C三点,直线1的 方程为mx一m十y一3=0. (1)若直线L与圆M相切,求m的值; (2)若直线l与圆M相交于E,F两点,求 BEF的面积的最大值, 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}的首项为3,且满足amt1=2an-l(n∈N),令cn元au一l. (I)证明:{cn}是等比数列,并求{cn}的通项公式; (2)若五n=|cn一13|,求{bn}的前n项和Tm; (3)在c.与c+1之间插人n个数,使这n十2个数组成一个公差为dn的等差数列,在数列 {dn}中是否存在互不相同的3项dm,d,dp(m,,p∈N:,且m十p=2k)成等比数列? 若存在,求出这样的3项;若不存在,请说明理由。 【高二数学第4页(共4页)】