精品解析：河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期九年级期中巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 若二次根式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 6. 已知m，n是一元二次方程x2+2x-2022＝0两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（　　） A. 2024 B. 2022 C. 2020 D. 2018 7. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ） A. B. C. 13 D. 5 8. 如图，在中，，，若，则长为（ ） A. 1.8 B. 2.7 C. 3.6 D. 4.5 9. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当_________时，代数式值等于42． 12. 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为________． 13. 对于实数，，定义运算“”如下：，例如，，若，则的值为______ ． 14. 两个多边形相似，面积的比是，一个多边形的周长为，则另一个多边形的周长为________． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 _____． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16 计算 （1） （2） 17. 用配方法解方程： 18. 如图，点D为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点E，使与相似．（保留作图痕迹，画出一种即可，不写作法），并写出证明． 19. 已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 20. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米．已知小明的身高是1.8米，他的影长是2米． （1）图中与是否相似？为什么？ （2）求信号发射塔高度． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是否为“差1方程”？ （2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（是常数，）是“差1方程”，设，求t的最大值． 23. 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动． （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋期九年级期中巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列式子中为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】