3.3圆周角 （2） 导学案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

§3.3圆周角（2） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：25 使用时间： 班级 姓名 3.3 圆周角（2） 【学习目标】 了解并证明圆周角定理推论2、3，能运用它们进行推理和计算。 【学习重点】圆周角定理推论2、3 【学习难点】圆周角定理推论的运用，几何证明中思路的探究 【学习过程】 1、 复习引入 圆周角及推论1 2、 新知探究 探究1：圆周角定理推论2 （1）如图，在⊙O中，∠C1，∠C2，∠C3都是所对的圆周角，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？ （2）如图，在⊙O 中，=，那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？反之，如果∠ACB与∠DFE 都是⊙O的圆周角，并且∠ACB =∠DFE，那么与相等吗？由此你能得到什么结论？如果在等圆中呢？ 知识点1：圆周角定理推论2 ___________的圆周角相等；______________，相等的圆周角所对的弧相等。 注意：①以上两个命题为互逆真命题 ②前提：在同圆或等圆中 ③圆中证等角、等弧的重要依据。在圆中证明两个三角形相似，常借助同弧（或等弧）所对的圆周角相等找等角，根据相似三角形判定定理1证明相似。 【跟踪练习】如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点D在上，则∠ADB的大小为　 　 探究2：圆周角定理推论3 （1）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于A，B的一点，∠ACB的度数是多少？为什么？ （2）如果∠ACB 是⊙O的圆周角，∠ACB = 90°， 那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？ 知识点2：圆周角定理推论3 直径所对的圆周角是_______ 90°的圆周角所对的弦是______ 几何语言 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB = 90° ∵∠ACB = 90° ∴AB是⊙O的直径 注意：①以上两个命题为互逆真命题 ②3种作辅助线的方法：见直径，作直角；有直角，作直径；需直角，作直径 【跟踪练习】 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　） A．cm B．5cm C．6cm D．10cm 3、 典型例题 例1.如图，△ABC 内接于⊙O，A 为劣弧BC的中点，∠BAC=120°。过点B作⊙O的直径BD，连接AD。若AD=6，求AC的长。 例2.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心。△ADC与△ABE相似吗？说明理由。 例3. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是AE的中点. CD⊥AB，垂足为点D。AE交CD于点F，连接 AC。求证：AF = CF。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　） A． B． C．2 D． 2.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则 ∠CDE的度数为（　　） A．22° B．32° C．34° D．44° 六、课后分层作业 【基础闯关】 1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．2 D． 4． 如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是　 　度． 5．如图，在⊙O中，，∠DCB＝28°，则∠ABC＝　 　°． 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 6.如图，在⊙O中，弦AB∥CD . （1）AD与BC相等吗？为什么？ （2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？ 【能力提升】 7．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（　　） A．99° B．110° C．108° D．117° 8．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是（　　） A．44° B．5