3.4.4直线与圆的位置关系 导学案 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“直线与圆的位置关系”中的切线长概念及定理，课堂导入通过复习切线的判定与性质定理，搭建前后知识联系，以旧引新，为新知学习提供支架。 资料特色在于采用自主阅读思考与小组合作探究结合的方式，引导学生动手画图、推理证明，培养几何直观与推理能力，检测题设计注重定理应用，助力提升数学思维与应用意识，帮助学生高效掌握知识要点。

巨野县育才实验学校九年级数学导学案 主备人；邵伟伟 班 组 姓名 ： 日期： 课题 3.4.4直线与圆的位置关系 课型 学习 目标 1.了解切线长的概念 2.能证明切线长定理，并能用切线长定理进行计算和证明 重点 了解切线长的概念，能证明切线长定理。 难点 能用切线长定理进行计算和证明 学 习 过 程 备注 1、 复习导入 1.切线的判定定理 2.切线的性质定理 二、自主学习 请同学们用五分钟时间阅读课本96-98页内容，完成下列问题 （1） 经过⊙O上一点P能画⊙O的几条切线？ （2）经过⊙O外一点P能画⊙O的几条切线？ （3）什么是切线长？切线长定理是什么？ 三、小组讨论，交流合作 经过⊙O外一点P能画⊙O的两条切线，切点分别为A、B。 （1）连接PO，PO平分∠APB吗？OP平分∠AOB吗？ （2）再连接AB，线段PO与AB有什么关系？ 四、自学检测　 如图，点P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，BC是⊙O的直径 （1） 求证：AC∥OP （2） 如果∠APB=70°，求弧AC的度数 　 5、 当堂检测 1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） 3. 如图,已知:以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC,腰AB均相切,切点分别为D,C,E.若半圆O的半径为2，腰AB=5.则梯形ABCD的周长为____. 复习切线判定定理及性质定理，进一步学习圆的切线判定定理。 学生动手，加深本节课的重点知识。 运用所学知识，会解决相关问题。 4.如图，PA切⊙O于A，切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　 ） A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．PA=P0 5.如下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为 . 6. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。 则∠P=________。 六、小结 备注 学生先独立思考，再小组讨论，老师巡视个别小组辅导。 错题整理及反思 O A B P 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $