精品解析：江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

拖船中学2023-2024学年第一学期（中） 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 已知，则与垂直一个单位向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 5 已知，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 10. 设函数，则下列结论正确的是（    ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 11. 已知圆，圆，下列说法正确的是（ ） A. 若，则两圆相交弦所在直线为 B. 圆与直线恒有两个交点，则 C. 已知两圆有三条公切线，则 D. 过作圆的切线，切点为，，则 12. 双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ） A. I到y轴的距离为a B. 点的轨迹是双曲线 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（共20分） 13. 若为双曲线，则m的取值范围为______． 14. 已知向量，若与共线，则____________． 15. 已知，方程表示圆，圆心为__________． 16. 设抛物线，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为_________． 四、解答题（共70分） 17. 求满足下列条件圆的标准方程. （1）圆心为，经过点； （2）圆心在直线上，且与轴交于点，. 18. 已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足． （1）求复数z的模； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，AC边上的中线，求的面积S． 20. 已知直线：和直线：，其中m为实数． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程． 21. 如图，四棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面距离． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且． （1）求，的值； （2）过点作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线交点在一条定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拖船中学2023-2024学年第一学期（中） 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算即可求解. 详解】. 故选：C 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜率求得倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 3. 已知，则与垂直的一个单位向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示以及数量积的运算求解. 【详解】设与垂直的一个单位向量的坐标是， 则有，解得或， 所以与垂直的一个单位向量的坐标是或， 故选:A. 4. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程确定圆心和半径，再由圆心距与半径和差的关系判断圆的位置关系即可. 详解】由，则，半径， 由，则，半径， 所以，即两圆相交. 故选：D 5. 已知，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倍角公式和差角公式、平方关系求解即可. 【详解】. 故选