精品解析：江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中试卷 九年级数学 考试时间：120分钟满分分值：150分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 3. 若，则值为( ) A. B. C. D. 4. 已知的直径是，点到圆心的距离是，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等 C. 优弧一定比劣弧长 D. 在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等 6. 已知a是方程的根，则代数式的值为（　　） A 4044 B. C. 2024 D. 7. 如图所示，为的直径，C、D是上的点，，垂足为点G，，过点C作的切线交延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，角度为的角的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，在中，，以点为圆心适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作线段的垂直平分线分别交于点，连接，下列结论错误的是（　　） A. 平分 B. C. D. 9. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是的中点．连接，当取最小值时，的长为（　　） A B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是______． 12. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13. 已知圆锥的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是_____． 14. 非凡十年、沧桑巨变．我国人均从约万元增加到万元（新华网）．假如每一个年里人均增长率不变，则这个人均增长率约为多少？答：___________． 15. 已知半径为，弦，则弦所对圆周角的度数为______． 16. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，分别以的长为半径作弧，两弧分别交于点，则图中阴影部分的面积为__________． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴正半轴上有一点，当取得最大值时，则点的坐标是_____ 18. 定义：横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点，顶点为整点的三角形叫做整点三角形.在中，O为坐标原点，A在第一象限，其中内心，其中A、B、I三点坐标都是整点，直线的解析式为_____；若，整点的个数为____个． 三．解答题（共9小题） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且－x1－x2＝115. (1)求k的值；(2)求＋＋8的值． 21. 如图，在中，以为直径的交于点D，与的延长线交于点E，的切线与垂直，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 阅读下面解方程途径． （1）按照图1途径，填写图2空格． （2）已知关于x的方程的解是，（a、b、c均为常数），求关于x的方程（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）． 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积． 24. 某美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当A种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元？ 25. 解题与遐想． 如图，的内切圆与斜边相切于点， ，． 求：的面积． 王小明： 这道题算出来面积刚好是，太凑巧了吧．刚好是，有种白算的感觉 赵丽华： 我把和换成、再算一遍，的面积总是！确实非常神奇了 数学刘老师： 大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？ 霍佳： 刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不