精品解析：江西省宜春市丰城拖船中学2024届高三上学期期中数学试题

拖船中学2023-2024学年第一学期（中） 高三数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，其中为自然对数的底数，则子集的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知为虚数单位，复数z满足：，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 若随机变量X的分布列为P(X＝m)＝，P(X＝n)＝a，若E(X)＝2，则D(X)的最小值等于（ ） A 0 B. 1 C. 4 D. 2 5. 设点是的重心，若， ，则的最小值是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，若恒成立．则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 已知函数，，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A. 面积的最大值为 B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 10 函数满足，，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 11. 棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（ ） A. 若a为定值，则为定值 B. 若，则 C. 存在H，使，，成等比数列 D. 若，则，，成等差数列 12. 设函数，数列满足，则（ ） A. 当时， B. 若为常数数列，则或2 C. 若为递减数列，则 D. 当时， 三、填空题（共20分） 13. “”是“”的_________条件．（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个） 14. 已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则使成立的正整数n的最小值是___________ 15. 如图，平行六面体中，，则的长为__________. 16. 已知实数，对，恒成立，则取值范围为____. 四、解答题（共70分） 17. 已知函数. （1）求函数的振幅、最小正周期、初相； （2）用“五点法”画出函数在上的图象． 18. 已知数列的前项的和，数列的前项的和满足，. （1）分别求数列和的通项公式； （2）求数列的前项的和. 19. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点． （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展､百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准､现代化､智能化的新校，并由县政府公开招聘事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得0分；第二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得0分；第三题考查课题说课，说课优秀者得15分，非优秀者得5分． （1）若共有2000人应聘，他们的简历评分服从正态分布，80分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)； （2）面试环节一应聘者前两题答对的概率均为，第三题被评为优秀的概率为，每道题正确与否､优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望． 附：若随机变量，则. 21. 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线． （1）求的取值范围； （2）直线与曲线是否相切？请说明理由． 22. 已知函数，其中． （1）求函数的单调区间； （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拖船中学2023-2024学年第一学期（中） 高三数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，其中为自然对数的底数，则子集的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断直线为曲线的切线，再结合集合含义，得出只有一个元素，从而求解. 【详解】由题知，，在点处的切线斜率为，则在处的切线方程为. 因为直线与曲线相切于点，有且只有这一个公共点，故中有且只有一个元素， 所以的子集个数为2个． 故选:B． 2. 已知为虚数单位，复数z满足：，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题