广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷

2023一2024学年上学期期中三校联考 高三数学 命题学校：广州外国语学校命题人：魏丹丹 审题人：李仕超 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x1<x<3},B={xeN-1<xs3},则AnB=() A.(（-1,3) B.（-1,2) c.{1,2 D.{0,12 2.设z=1 +i,则z曰 +i A. B. C. 2 D.2 2 2 设某批电子手表正品率为子， 3. 次品率为4， 现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正 品，则P(X=3)等于( acBcc() .(周 4.设a,5为单位向量，ā在万方向上的投影向量为-5，则a-2=() A.√2 B.5 c.5 D.万 5.设a-)”b=m(1B0c=lg4,则aae的大小关系为() A.b<a<c B a<c<b C.c<b<a D.a<b<c 6.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家 雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中， 一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sc(角)表示；锐角的斜边与其对边的比， 叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则√5csc20°-sec20°=() 三校联考高三数学试卷第1页（共5页） A.万 B.2W5 C.4 D.8 7.双山线E: 号-上=1的一条渐近线与圆C:(x-3+y=4相交于4，B若aMBC的面积为2，则 a b 双山线E的离心率为() A.35 B.75 D.117 5 c.3 5 1 8.若函数/（倒=os2x+3a(snx+c0s+(2a-)x在[0引 上单调递减，则实数a的取值范围为 c.（m,l+网)D.(m,-[Bm 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列结论中，所有正确的结论是() A.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd B.命题p:3x,e[l,+o),e≥x。+1的否定是：x∈[1，+o∞)，e<x+1 C.若0<a<b且c>0,则b+e>b a+c a D.若xe(0,∞)，r<x2+1,则实数ae(-∞，2] 10.日知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有， A.圆锥的体积为2 3元 B.圆锥的表面积为2√2元 C.圆锥的侧面展开图是圆心角为√2π的扇形D.圆锥的内切球表面积为(24-162)π 11.过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F的直线1交抛物线E于A,B两点（点A在第一象限），M为 线段AB的中点若AF=2BF=4,则下列说法正确的是 △抛物线日的准线方程为y=号 B.过A,B两点作抛物线的切线，两切线交于点N,则点N在以AB为直径的圆上 C.若0为坐标原点，则OM=Y D.若过点F且与直线I垂直的直线m交抛物线于C,D两点，则ABCD=288 三校联考高三数学试卷第2页（共5页） 12.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何 学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，按照如图甲所示 的分形规律可得如图乙所示的一个树形图： 第1行 第2行 …第3行 记图乙中第n行白圈的个数为an,黑图的个数为bn,则下列结论中正确的是() A.a+43+4=9 B.b=26+a 二当=1时，{a,+也}均为等比数列 D.b+b2+…+b=58 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.今年3月2324日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的擞学 成锁X~N(90.8),且P(X<60)=0.15,规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考 有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是 4.(-2- 的展开式中x‘的系数是 (用数字作答) 15.在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(5-1小海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西 75方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10√5海里小时的速度追截走私船，此时走私船正以 10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是_ 分钟.（注：√6≈2.5） 16.已知函数f(x)=(x2-2x)e,若方程∫(x)=a有3个不同的实根x,x2,为(x<x2<x),则 、口一的取值范围是 2-x2 三校联考高三数学试卷第3页（共5页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字