精品解析：湖南省常德市澧县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年下学期期中考试试卷 八年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 式子中是分式的有（　　）个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 三角形是指(　　) A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形 5. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. 在创建文明城市进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 计算：____． 10. 计算：______． 11. 若分式方程有增根，则__________． 12. 如图，在中，，，于，则的长为______． 13. 如图，课间小明拿着老师等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为__________. 14. 如图，中，，，，，则______． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是_____． 16. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数．则整数取值为：___________． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 先化简:，并在中选一个合适的数求值. 18. 如图，已知在和中，．求证：． 19. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格． 20. 如图，在中，是的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，求的面积． （2）当为角平分线时，若，求的度数． 21. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 23. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上． （1）若∠ADE=∠B，求证： ①∠BAD=∠CDE； ②BD=CE； （2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期期中考试试卷 八年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 式子中是分式的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】形如“，且中含有字母”这样的代数式叫分式，根据分式的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：式子中是分式的有 ∴分式有3个， 故选B． 【点睛】本题考查的是分式的概念，掌握“分式的概念”是解本题的关键． 2. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.