精品解析：吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初三年级数学学科综合练习 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题1（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，在正方形网格中，的各个顶点均为格点，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若点，在抛物线上，则y₁、y₂大小关系是（ ） A. y₁＜y₂ B. y₁＝y₂ C. y₁＞y₂ D. 无法判断 4. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 5. 已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为() A. B. C. D. 6. 将抛物线 的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线 经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 抛物线的顶点坐标是___________． 10. 若二次函数的图像与轴有两个交点，则m的取值范围是_____________． 11. 如图，在地面上的点处测得滑雪赛道顶端点的仰角为度； 米，则赛道的长度为_____________米(用含的代数式表示)． 12. 如图，抛物线与y轴交于点A，与抛物线 交于点，直线与抛物线的另一个交点为C，则的长为_____________． 13. 如图，抛物线与直线交于点，，则关于的方程的解是_____________． 14. 如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为_____________米． 三、解答题（本大题共 10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，在每个小正方形的边长均为的网格中，其顶点称为格点，点、．都在格点，上，只用无刻度的直尺，分别在网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为斜边画直角（点在格点上），使得 （2）在图②中，以为一直角边画等腰直角（点在格点上）． 使得． （3）在图③中，以为一直角边画（点在格点上）， 在上取点， 使得 17. 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，己知米，点在的延长线上，米，与的张角为，为固定张角大小的绳索，若时，求桑梯顶端到地面的距离． (参考数据： ，结果精确到米) 18. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点 ． （1）求该抛物线的表达式． （2）当时，取值范围是 19. 吉林省鼓励和扶持农民搭建酒室大樱促进农业发展，如图是小明家菜地上搭建的蔬菜温室大棚．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高米的墙体处，另一端固定在墙体处，当蔬菜大棚与墙体的水平距离为米时，达到最大高度米． 以点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式： （2）身高米小明站在距离墙体水平距离为米的点处，请通过计算说明他是否会碰到头？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． 与轴交于点． 且点的坐标为，点的坐标为． 点是直线上方抛物线上的一个动点，过作轴交于点． 连结、． （1）该抛物线的表达式 ：直线的表达式为 ． （2）当四边形 是平行四边形时，求点的坐标． 21. 2023杭州亚运会举办期间，某商店销售的吉祥物纪念品深受广大人民的肖爱，已知每个纪念品的进价为50元，每日销售量y（个）与销售单价（元）调足一次函数关系，下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求每个纪念品的销售单价不低于进价且不高于100元，设商店销售纪念品的日获利为（元）． 销售单价 （元） 日销量y（个） （1）求日销售量与销售单价的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （2）当销售单价定为多少时，销售这种纪念品日