江苏省南京秦淮区2023-2024学年九年级上学期 期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测 九年级数学 一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） . . . . 2．一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（　　） . 3 . 4 . 9 . 12 3．如图，点在上，平分弦，连接，，若，则的度数是（　　） . . . . 4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（　　） . 80 . 82 . 84 . 86 5．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（　　） . ① . ②③ . ③④ . ②③④ 6．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　） . . . . 二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．方程的根是　 　． 8．一组数据7，10，7，2，7的极差是　 　． 9．若将一元二次方程化为的形式，则　 　． 10．如图，在中，，则点在以线段为直径的圆　 　．（填“上”“内”或“外”） 11．如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则　 2．（填“”“”或“”） 12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示： 环数 5 6 7 8 9 10 次数 2 3 4 5 5 1 那么他成绩的中位数是　 环． 13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为，根据题意可列方程为　 　． 14．如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为　 ． 15．如图，的半径为2，是弦，点在优弧上．将沿折叠后，连接，交于点．若，则的长是 　 　（结果保留）． 16．在中，，，，则其外接圆的半径是 　 　． 三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：． 18．（6分）解方程：． 19．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例． 20．（7分）如图，在的内接正八边形中，，连接． （1）求证； （2）的长为 　 　． 21．（8分）已知关于的方程． （1）当该方程有实数根时，求的范围； （2）若该方程的两个根，满足，求的值． 22．（9分）某工厂对新建的两条生产线，进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图． （1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？ （2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线，的合格产品数量如下表： 批次 6 7 8 9 10 生产线的合格产品数量/个 85 86 86 86 87 生产线的合格产品数量/个 92 94 94 98 92 本次调试的效果如何？说明理由． 23．（6分）如图，已知直线和点，．在直线上确定点，使以，，为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点．） 24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价． 25．（9分）如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点． （1）判断的形状，并证明； （2）当时，求的度数． 26．（10分）如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形是正方形． （1）若，则正方形的面积为　 　； （2）如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16． ①求的值； ②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比． 27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三