精品解析：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题

期末综合试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是三个非零平面向量，则下列叙述正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走”学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本.现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，，表示没有击中目标，，，，，，，表示击中目标.因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果.经随机模拟产生了以下组随机数： 据此估计，该射击运动员射击次至少击中次的概率约为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，．则( ) A B. C. D. 6. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 7. 概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（ ） A. 甲法郎，乙法郎 B. 甲法郎，乙法郎 C. 甲法郎，乙法郎 D. 甲法郎，乙法郎 8. 如图，在中，，D，E，F分别为三边中点，将分别沿向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40% B. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样本进行调查.已知该校一､二､三､四年级本科生人数之比为8：5：4：，若从四年级中抽取75名学生，则 C. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是6 D. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为2.4，则这组数据一定没有出现6 10. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）. A. B. C. 面 D. 面 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面ABCD面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的母线AD与下底面所成的角为30° D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 12. 已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（ ） A. B. 锐角三角形 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：）如下： 100，120，125，165，430，190，175，234，425，310 这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为___________. 14. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________． 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且，，，，则的面积的最大值为___________. 16. 已知函数，，若，， ，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，，是复平面上的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，． （1）若，求，； （2）若，对应的点在复平面内的第二象限，求． 18. 如图，在平面四边形中，，，. （1）若的面积为，求的长； （2）若，