精品解析：贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷

贵阳市2023年普通高中高三年级质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答聚标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则的一个值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知向量，，若，则（ ） A 3 B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和，，则（ ） A. 24 B. 42 C. 64 D. 84 5. 椭圆：的左右顶点分别为，上顶点为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 设，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 计算值是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则劣弧的长度是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 样本数据的平均数为，，则（ ） A. 的极差等于的极差 B. 的平均数等于的平均数 C. 的中位数等于的中位数 D. 的标准差等于的标准差 10. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声的声强级如下，则（ ） （） 正常人能忍受最高声强 正常人能忍受最低声强 正常人平时谈话声强 某人谈话声强 （） 120 0 80 A. B. C. D. 11. 如图点分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（ ） A. 四点共面 B. 八面体的外接球表面积为 C. 八面体的体积为 D. 直线与八面体的各面所成的角都是 12. 定义域为的函数满足，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 当直线与的图象有三个交点时，三角形面积的最小值为2 D. 函数在区间上有3个零点 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数是______．（用数字作答） 14. 若为偶函数，则______． 15. 函数的图象向右平移（其中）个单位得到曲线，若在处的切线方程是，则曲线的一条对称轴方程为______． 16. 直线与抛物线：交于两点，，在的准线上的射影分别为，则四边形绕准线旋转一周所得几何体的体积为______． 四、解答题：共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的角的对边分别为，，． （1）求； （2）若面积为，求边上的高． 18. 如图，在长方体中，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 设公比为2的等比数列的前项和为，，若是常数列． （1）求的通项公式； （2）设，求前项和． 20. 有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个红球和1个白球，其余盒子中均为1个红球和1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，现从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，，依次进行． （1）求从第2个盒子中取到红球的概率； （2）求从第个盒子中取到红球的概率； （3）设第个盒子中红球的个数为，的期望值为，求证：． 21. 圆：与轴负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，． ①求证：； ②比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵阳市2023年普通高中高三年级质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答聚标号.回答非选择题时，将答案写在答