精品解析：贵州省贵阳市云岩区第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

贵阳市第二十八中学2023-2024学年度第一学期期中 九年级 数学测试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程，则 A. m=±2 B. m=2 C. m=－2 D. m ≠ ±2 4. 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ） A. 0， B. 0，0 C. ， D. ，0 6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. （ D. 9. 设，则的值为（ ） A. 或3 B. 或5 C. 3 D. 5 10. 现定义运算：对于任意实数a，b，都有，如：，若，则实数x值是（ ） A 1 B. 4 C. 或4 D. 1或 11. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 12. 已知m为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 2024 D. 4048 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________． 14. 把一元二次方程化成二次项系数大于零一般形式是_____________，其中二次项系数是_____________，一次项系数是____________，常数项是___________． 15. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步?利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为___，化为一般形式___． 16. 如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知a＝－1，b＝＋1. 求：(1)a2b＋ab2的值；(2)的值． 18. 已知T= （1）化简T； （2）若关于方程有两个相等的实数根，求T的值． 19. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 20. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的； （2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 22. 已知长方形长，宽： (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是lcm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端