上海市长宁区延安中学2023-2024学年 八年级 上学期 期中数学试卷

2023-2024学年上海市长宁区延安中学八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题。（每题2分，共12分） 1．（2分）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣3）（x+4）＝x2﹣x B． C．a2x﹣x+2＝0 D．|a|x2﹣bx+c＝﹣x2 3．（2分）下列函数，y随x增大而增大的是（　　） A． B． C．y＝﹣2x D． 4．（2分）下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0 5．（2分）下列从左到右的变形不一定正确的是（　　） A． B． C．＝ D．＝ 6．（2分）平面直角坐标系内有两点A（﹣2，1）、B（3，1），如果正比例函数y＝kx的图象与线段AB有交点，那么k的取值范围是（　　） A．﹣2≤k≤3 B．k≤﹣2或k≥3 C． D．k≤﹣或 二、填空题。（每题3分，共36分） 7．（3分）函数的定义域是 　 　． 8．（3分）写出的一个有理化因式 　 　． 9．（3分）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是 　 　． 10．（3分）化简：＝　 　． 11．（3分）方程的根为 　 　． 12．（3分）已知点A（2，﹣3）与点B（t﹣1，t﹣2）在同一条经过原点的直线上，那么t的值为 　 　． 13．（3分）在实数范围内因式分解：a2﹣3ab﹣b2＝　 　． 14．（3分）比较大小： 　 　．（填“＜”、“＞”或“＝”） 15．（3分）已知关于x的方程（x﹣3m）（x+m+3）＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 　 　． 16．（3分）某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百分率是 　 　． 17．（3分）定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程x2﹣（2+a）x+2a＝0和（a﹣1）x2﹣a2x﹣a+2＝0互为联根方程，那么a的值为 　 　． 18．（3分）点A是反比例函数图象上一点，联结OA，并将线段OA绕点A旋转90°，此时点O的对应点B恰也落在这个反比例函数图象上，已知点A的横坐标为4，那么k的值为 　 　． 三、解答题。（6+12+6+6+6+8+8分＝52分） 19．（6分）计算：+÷﹣． 20．（12分）（1）解方程：（x﹣1）2＝9（2x+5）2； （2）用配方法解方程：3x2﹣6x+1＝0． 21．（6分）当，化简代数式+，并求值． 22．（6分）已知关于x的一元二次方程的根的判别式为27，求k的值和方程的根． 23．（6分）如图，学校准备用40米长的铁栅栏，靠一面26米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为150平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？ 24．（8分）小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示： 三重惊喜!!! ♢免运费! ♢全部商品七折 ♢购物金额（折后）满56元减10元 （1）请写出小李的实付金额y（元）关于购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域； （2）小李和好朋友小于拼单购物，小李和小于所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小于应如何分配实付金额？请写出你的理由． 25．（8分）如图，在Rt△ABO中，直角顶点B在x轴正半轴上，反比例函数y＝（n＞0）的图象分别与边AO、边AB交于点C、D． （1）如果点C的坐标为（2，3），且AD＝8，求n的值及点B的坐标； （2）联结CB，如果AD＝DB，求S△OAB：S△OCB的值． 2023-2024学年上海市长宁区延安中学八年级（上）期中 数学试卷 参考答案 一、选择题。（每题2分，共12分） 1．D； 2．D； 3．A； 4．A； 5．B； 6．D； 二、填空题。（每题3分，共36分） 7．x＞3； 8．（答案不唯一）； 9．k＜； 10．3a2； 11．x1＝0，x2＝； 12．； 13．（a﹣b）（a﹣b）； 14．＞； 15．﹣； 16．15%； 17．﹣2； 18．﹣8+8； 三、解答题。（6+12+6+6+6+8+8分＝52分） 19．﹣4．； 2