天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023-2024-1滨海新区田家炳中学高二年级第一次月考 数学 试卷 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（ ） A. (－2，1，2) B. (－1，1，0) C. (－2，0，1) D. (－1，1，2) 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 平行六面体中，化简（   ） A. B. C. D. 5. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若// ，则的值是（ ） A. B. -6 C. 6 D. 6. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A B. C. D. 7. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 8. 已知正方体的棱长等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面的法向量是（ ） A. ，1， B. ，1， C. ，， D. ，1， 10. 已知点P(5，3，6)，直线l过点A(2，3，1)，且一个方向向量为，则点P到直线l距离为( ) A. B. C. D. 11. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A B. C. D. 与相交但不垂直 12. 已知单位向量，，中，，，则（ ） A. B. 5 C. 6 D. 二、填空题：本题共8道小题，每题5分，共40分 13. 已知向量与向量垂直，则实数x的值为______________． 14. 空间直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标为__________. 15. 已知向量，则________． 16. 已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________. 17. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______. 18. 在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________． 19. 与共线的单位向量是___________. 20. 已知向量两两夹角为，且，则________． 三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，． （1）用，，表示； （2）求AC1的长． 22. 如图，在长方体中，，，是棱中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 23. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离． 24. 已知：在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，． （1）求证：平面平面PCD； （2）求异面直线PB与AC所成角的余弦值； （3）求点P到平面MAC的距离． 2023-2024-1滨海新区田家炳中学高二年级第一次月考 数学 试卷 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8道小题，每题5分，共40分 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）2 【24题答案】 【答案】（1）详见解析； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$