精品解析：四川省成都市金牛区铁路中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学测试题

铁路中学教育集团2023-2024学年半期测试 九年级（上）数学试题 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分） 注意事项： 1．本试卷前四个大题为必做题，第五大题为附加题，附加题得分不计入总分． 2．试题的答案书写在答题卡上．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 5. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　） A. B. C. D. ＝1400 7. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点）．连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 9. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有8颗棋子，第③个图形一共有17颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ） A. 92 B. 81 C. 73 D. 64 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 已知，则________. 13. 已知是方程的一个根，则的值是_______. 14. 如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是______ ． 15. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为_____． 16. 若整数使关于不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 17. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________． 18. 一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906______（能或不能）被13整除．若一个五位数，其前两位数为，后三位数为（，且为整数）．现将五位数的后两位数放在最左边得到一个新的五位数，再交换百位上的数字与十位上的数字后得到，能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为______． 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，在平行四边形中，点在上，且， （1）用直尺和圆规上方作使得，交于点． （2）求证： 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ① ∴ ② ∵在与中 ∴ ∴ ④ ∴ 21. 为提升学生数学专业素养，我校举办了“数学知识竞赛”．从七、八年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了如下不完整的统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 91 a b 八年级 93 96 98 注：七年级抽取名同学的竞赛成绩由小到大排列后其中一部分数据是； 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：______，______； （2）七年级小明的成绩为分，八年级小白的成绩为分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由； （3）七年级共有人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分分的有多少人？ 22. 如图，在中，，，点O是的中点，动点P从点A出发，沿折线运动，到达点C停止运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，请解答下列问题： （1）请直接写出y与x的函数