宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三上学期统练四（11月月考）数学（文科）试题

银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练四 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分150分．考试时间为120分钟. 2．答案写在答题卡上的指定位置．考试结束后，交回答题卡. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. -7 B. C. D. 7 4. 记为等比数列的前n项和，已知，则（ ） A. 30 B. 31 C. 61 D. 62 5. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在直棱柱中，，其中，点是的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设，满足，则的最小值是（ ） A B. C. D. 2 9. 已知函数在上单调递增，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为（ ） A. π B. 32π C. 64π D. π 12. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 曲线在处的切线方程为 _____． 14. 在中,角的对边分别为，若则的面积_______． 15. 给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的前100项的和是________． 16. 如图，，都是边长为1的等边三角形，，，三点共线，则_______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：CE//平面PAB； （2）若M线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由． 18. 已知为数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）对任意的正整数n，令，求数列的2n项的和. 19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）若，AB边上的高等于，求的周长. 20. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，证明：． 21. 已知函数，a为非零常数. （1）求单调递减区间； （2）讨论方程的根的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：极坐标与参数方程] 22. 以等边三角形每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．由已知曲线C的参数方程为（t为参数）. （1）求的极坐标方程与曲线C的普通方程； （2）求曲线C与交点的极坐标． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数，其中． （1）若，求正实数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练四 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分150分．考试时间为120分钟. 2．答案写在答题卡上的指定位置．考试结束后，交回答题卡. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】945 【16题答案】 【答案