精品解析：上海市宜川中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

宜川2023学年第一学期高三年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 计算：______． 2. 已知集合,则______． 3. 二项式的展开式中，系数最大的项为______． 4 设函数，则______． 5. 复数z满足（i为虚数单位），则最大值为______． 6. 已知 ，且，则 的最大值为_______. 7. 已知直线：与双曲线的一条渐近线平行，且经过双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程为______． 8. 已知点，，则在方向上的数量投影为_____________. 9. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若点在圆柱的一个底面圆周上，点P在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为__________． 10. 已知实数的平均数为4，则这四个数的中位数的取值范围是______． 11. A、B、C三位好友进行乒乓球擂台赛，A、B先进行一局决胜负，负者下，由C挑战胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者接受第三人的挑战，依次举行.假设三人水平接近，任意两人的对决胜负都是五五开，已知三人共比赛了3局，则三人各胜一局的概率为______． 12. 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边：接着画正五边形，对这个正五边形不画第五边：接着画正六边形，…，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线，称为比尔折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为，则__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 下列函数在定义域内为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 三角形的三个顶点都不在平面上，则“平面与平面平行”是“点、、到平面的距离都相等”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分也非必要 15. 已知复数z满足，则复数z的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（ ） A. 图（1）点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位 B. 图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利 C. 图（2）的建议为降低成本而保持票价不变 D. 图（3）的建议为降低成本的同时提高票价 三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分） 17. 如图，正四棱柱中，． （1）求证：是锐角三角形； （2）求异面直线与所成的角的大小． 18. 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列、通项公式． 19. 某矿物质有A、B两种冶炼方法，若使用A方法，所需费用（单位：千元）与矿物质的重量（单位：吨）的平方成正比，若使用B方法，所需费用（单位：千元）与矿物质的重量（单位：吨）成正比，已知用A方法冶炼2吨、用B方法冶炼1吨所需的总费用为14千元，用A方法冶炼1吨、用B方法冶炼2吨所需的总费用也是14千元，现有该矿物质共m吨（），计划用A方法冶炼x吨（），剩余部分用B方法冶炼，所需总费用为y千元. （1）建立y与x的函数关系： （2）求总费用y的最小值，并说明其实际意义． 20. 已知椭圆：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，． （1）若椭圆的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程； （2）求证：； （3）直线与椭圆交于另一点，若，求的最大值． 21. 已知集合M是满足下列性质的函数的全体；在定义域内存在实数t，使得． （1）判断是否属于集合M，并说明理由； （2）若属于集合M，求实数a的取值范围； （3）若，求证：对任意实数b，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜川2023学年第一学期高三年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 计算：______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用等比数列求和公式得到，从而求出极限值. 【详解】， 故 故答案为： 2. 已知集合,则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的值域与定义域求集合结合交集的定义计算即可. 【详解】由题意可知，. 故答案为： 3. 二项式的展开式中，系数最大的项为______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到展开式的通项公式，进而得到要想系数最大，则为偶数，比较后得到答案. 【详解】展