精品解析：湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题

长沙市周南中学2022年下学期高二年级暑假学习评价检测 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形（如图）．设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5. 已知a，b表示不同的直线，，，表示不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，a垂直于内两条直线，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 若从四个字母中任选一个字母，再从1，2，3，4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知向量，，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域在的函数图像的两个端点为A、B，向量，设是图像上任意一点，其中，，若不等式恒成立，则称函数在上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阈值.下列定义在上的函数中，线性近似阈值最小的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设复数且，则下列结论正确的是（ ） A. 可能是实数 B. 恒成立 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 11. 若将函数f(x)=cos(2x+)图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A. g(x)最小正周期为π B. g(x)在区间[0，]上单调递减 C. x=是函数g(x)的对称轴 D. g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣ 12. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，的中点，G是的中点，将，分别沿，折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（ ） A. 若把沿继续折起，C与H恰好重合 B. C. 四面体的外接球体积为 D. 点H在面上的射影为的重心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为_________. 14. 已知点，，向量，若与成锐角，则y的取值范围为________． 15. 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为________． 16. 已知四棱锥的底面为正方形，，，若四棱锥的体积为，则以点为球心，以为半径的球的表面与四棱锥侧面交线的长度约为___________，该四棱锥外接球的体积为___________.(参考数据). 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在棱长为4正方体中，点P在棱上，且． （1）求直线与平面所成的角的正切值； （2）求点P到平面的距离． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 19. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人． （1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从各年龄分组中用分层随机抽样方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组