精品解析：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期期中学情调研数学试卷

南京市第九中学2023级高一11月学情调研试卷 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边上一点，则（ ） A. B. C D. 以上答案都不对 5. 下述正确的是（ ） A. 若第四象限角，则 B 若，则 C. 若的终边为第三象限平分线，则 D. “”是“”的充要条件 6. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知， 则a，b，c的大小关系是（ ） A. b>c>a B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 8. 已知函数则（ ） A. 的最大值为，最小值为 B. 的最大值为，无最小值 C. 的最大值为，无最小值 D. 的最大值为，最小值为 二、多选题 9. 已知实数，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若则 C. 则 D. 若则有最大值 10. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 函数在上为减函数 D. 函数在上为增函数 11. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若,则下列各式的符号不能确定的是( ). A B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题 13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 14. 已知函数满足以下三个条件①，②在定义域上是减函数，③，请写出一个同时符合上述三个条件的函数的解析式__________. 15. 若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是______. 16. 已知是偶函数，的最小值为______. 四、解答题 17. 计算与化简 （1）化简 （2）计算 18. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且. （1）求值； （2）求的值. 20. 已知集合. （1）求集合； （2）求函数的值域. 21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. （1）把商品的利润表示为生产量的函数； （2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，，使得成立，求实数a的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市第九中学2023级高一11月学情调研试卷 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限. 【详解】 ， ， 在第四象限； 故选：D. 2. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，，解得，验证为奇函数. 【详解】因为函数为奇函数，且，所以. 验证当时，，，满足题意， 故选：B 3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可. 【详解】解：∵， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得 故选：D 4. 已知角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】可由题意，利用坐标分别表示出，然后再计算即可得到答案. 【详解】因为角的终边上一点，所以，，所以. 故选：C. 5. 下述正确的是（ ） A. 若为第四象限角，则 B. 若，则 C. 若的终边为第三象限平分线，则 D. “”是“”的充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，利用三角函数定义即可判断；对于B，求出的值即可判断；对于C，算出的范围即可判断；对于D，利