精品解析：河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题

大联考 南阳地区高三年级期中热身模拟考考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：预备知识、函数与导数、三角函数、平面向量、复数、数列. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中是的共轭复数，则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知正项数列的前项和为，且满足，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 4. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 5 已知直线与曲线相切，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 7. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 无法判断与的大小关系 8. 在中，内角，，对边分别为，，，内角的平分线交于点，为的外心，若，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，若对恒成立，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于轴对称 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 10. 已知等差数列的前项和为，的公差为，则（ ） A. B. C. 若为等差数列，则 D. 若为等差数列，则 11. 已知函数的图象关于点对称，且当时，，则（ ） A. 在上单调递增 B. 当时， C D. 满足的的取值范围是 12. 已知定义域为的函数满足，．数列的首项为1，且，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，，若，则__________． 14. 已知：“”，：“”，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______． 15. 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名．某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的和插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列．如图，第一行构造数列1，2，第二行得到数列1，3，2，第三行得到数列1，4，3，5，2，…，表示第行所有项的和，则__________． 16. 若函数在上单调递减，则的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，. （1）记，证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前30项和． 18. 在中，D为边AC上一点，，． （1）若，求的面积； （2）若，，，求AD长． 19. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）在和之间插入个数，使得这个数依次构成一个等差数列，设此等差数列的公差为，求． 20. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若过点作直线与函数的图象相切，判断切线的条数. 21. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）证明：． （2）若，证明：． 22. 已知函数. （1）试讨论的单调区间； （2）若有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大联考 南阳地区高三年级期中热身模拟考考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：预备知识、函数与导数、三角函数、平面向量、复数、数列. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出