精品解析：甘肃省张掖市甘州区第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）期中数学试卷 一、细心选一选（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程的解(　　) A. 0 B. 14 C. 0或14 D. 无法确定 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 12或16 5. 下列结论不正确的是 （ ） A. 所有的正方形都相似 B. 所有的菱形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正五边形都相似 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A 且 B. C. D. 且 7. 用配方法解一元二次方程﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　） A. ＝11 B. ＝11 C. ＝8 D. ＝8 8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 9. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是（　　） A. 3s或4.8s B. 3s C. 4.5s D. 4.5s或4.8s 二、用心填一填（本小题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 两个相似多边形的一组对应边分别为和，那么它们的相似比是 ___． 12. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是 ____． 13. 一元二次方程的判别式为，则为________． 14. 今年张掖市体育中考已确定抽测项目为足球绕杆、跳绳，实心球，立定跳远、1000米跑．小明随机从这五项中选择一项作为测试练习项目，他选中实心球概率为_______． 15. 已知点C是线段的黄金分割点，且，则点C到A的距离是______cm． 16. 若实数满足，，则________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______. 18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____． 三、认真解一解（19题12分、20题6分、22题、23题、24题、25题、26题、27题每小题12分，28题12分，共88分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 20. 如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1， （1）以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为； （2）计算的面积． 21. 2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）． （1）分数段在-----范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？ （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率． 22. 如图，点E在正方形边上，连接．若的面积为8，，求线段的长． 23. 已知关于的方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是，求的值以及方程的另一个根． 24. 将进货单价为元的商品按元售出时，就能卖出个．已知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，问为了赚得元的利润，而成本价又不高于元，售价应定为多少？这时应进货多少个？ 25. 如图，点为的边上的一点，连接，若 （1）求证：； （2）若，，求长． 26. 如图，在中，，正方形的边长是6，且四个顶点都在的各边上，． （1）求证：； （2）求的值． 27. 如图，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，在墙面上的影长为．同一时刻，小明又测得竖立于地面长的标杆的影长为．请帮助小明求出旗杆的高度． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且，线段、的长是一元二次方程的两个根，且． （1）求点A、点B的坐标； （2）求点C的坐标； （3）若直线l过