精品解析：山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

山西省实验中学 2023—2024学年度第一学期期中考试试题（卷） 高二年级数学试题 第Ⅰ卷（客观题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，，三点共线，则（ ） A. 4 B. C. 1 D. 0 2. 已知两条平行直线：与：间的距离为4，则C的值为（ ） A. 14 B. －2 C. －10 D. 14或－10 3. 已知，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一条光线从点射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点，则点P的坐标为（ ） A. B. C D. 5. 已知圆的圆心为M，设A是圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点P，则动点P的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 线段 6. 如图，在平行六面体中，，，若，则为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 10. 已知直线l：和圆O：，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 直线l被圆O截得的最短弦长为 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 双曲线与直线有且只有一个公共点 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线 C. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则 D. 已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 直线与底面ABCD所成的角为30° B. 平面与底面ABCD夹角的余弦值为 C. 直线与直线AE的距离为 D. 直线到平面的距离为 第Ⅱ卷（主观题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________. 14. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 15. 已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为______． 16. 已知点P是直线：和：（m，，）的交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为1，在上，在上，且． （1）求向量，的坐标； （2）求与所成角的余弦值． 18. 求满足以下条件的参数的值． （1）若直线：和直线：平行，求m的值． （2）已知直线经过点，，直线经过点，，若，求a的值． 19 已知直线l：． （1）证明：直线l恒过第二象限； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程． 20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值. 22. 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点. （1）求方程； （2）记为坐标原点，求面积最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省实验中学 2023—2024学年度第一学期期中考试试题（卷） 高二年级数学试题 第Ⅰ卷（客观题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，，三点共线，则（ ） A. 4 B. C. 1 D. 0 【答案】A