广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2023-2024学年高三上学期第三次六校联考数学试题(无答案)

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024届高三第三次六校联考试题 数 学 命题人：珠海一中数学备课组 审题人：珠海一中数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（ ） A．1 B． C． D． 3．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数和直线l：，那么“直线l与曲线相切”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知．三棱锥S-ABC如图所示，AS，AB，AC两两垂直，且，点E，F分别是棱AS，BS的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点，则空间几何体EFG-ABC的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的，中存在，，，…，（，，i，），使得，则称为4-连续可表数列．下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A．1，1，1 B．1，1，2 C．1，3，1 D．2，3，6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A．，，若，则 B．若且，则 C．若点G是△ABC的重心，则 D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10．已知函数的图象为C，以下说法中正确的（ ） A．函数的最大值为 B．图象C相邻两条对称轴的距离为 C．图象C关于中心对称 D．要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 11．若函数的定义域为D，若对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“I型函数”，则下列说法正确的是（ ） A．函数是“I型函致” B．函数是“I型函数” C．若函数是“I型函数”，则函数也是“I型函数” D．已知，若，是“I型函数”，则 12．已知棱长为1的正方体中，P为线段上一动点，则下列判断正确的是（ ） A．存在点P，使得 B．三棱锥的外接球半径最小值为 C．当P为的中点时，过P与平面平行的平面截正方体所得的截面面积为 D．存在点P，使得点P到直线的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．关于x的不等式的解集为，则 ． 14．已知数列的前n项和，则 ． 15．已知函数，关于x的方程有六个不等的实根，则实数a的取值范围是 ． 16．如图，已知函数（其中，，）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，，，．则函数在上的值域为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 已知为数列的前n项和，且，，． （1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）若，设数列的前n项和为，求． 18．（本小题12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角A的值； （2）已知点D为BC的中点，且，求a的最大值． 19．（本小题12分） 若二次函数满足 （1）求的解析式； （2）若函数，解关于x的不等式：． 20．（本小题12分） 如图（1）所示，在△ABC中，，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，且，，沿AD将△CDA折起（如图（2），点E，F分别为棱AC，AB的中点． （1） （2） （1）证明：AD⊥EF （2）若二面角C-DA-B所成角的正切值为2，求二面角C-DF-E所成角的余弦值． 21．（本小题12分） 已知数列是公比大于0的等比数列，，．数列满足：（）． （1）求数列的通项公式； （2）证明：是等比数列； （3）证明：． 22．（本小题12分） 已知函数， （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$