吉林省吉林市第九中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林九中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）计算（﹣a）3•a2的结果是（　　） A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5 3．（2分）若等腰三角形的两条边的长分别为4cm和10cm，则它的周长是（　　） A．14cm B．18cm C．24cm D．18cm或24cm 4．（2分）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 5．（2分）若×4a2b3＝﹣12a3b5c，那么代表的整式是（　　） A．﹣3abc B．﹣3ab2c C．﹣3b2c D．3abc 6．（2分）把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，则∠α等于（　　） A．72° B．84° C．88° D．90° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 　 　． 8．（3分）二十边形的外角和等于 　 　． 9．（3分）分解因式：x2﹣9y2＝　 　． 10．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝1cm，当BC＝　 　cm时，△ABC是等边三角形． 11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠1＝　 　． 12．（3分）若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝12，AD＝4，则△DBC的面积为 　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有 　 　个． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）计算：﹣3x2y2•2xy+（xy）3 16．（5分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，求∠EAC的度数． 17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+2y），其中x＝﹣4，． 18．（5分）已知，如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点A的对应点A1的坐标． 20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E． （1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长． 21．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6． （1）求a，b的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． （1）求证：AE＝2CE； （2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含a、b的式子表示）； （2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 24．（8分）（1）问题发现 如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是 　 　，与线段AD相等的线段是 　 　； （2）拓展探究 如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC． （3）能力提升 如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．（10分）【知识生成】通过第14章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一