精品解析：山东省青岛实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

青岛实验高中2023-2024学年度第一学期第一学段质量检测 高一数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 2. 设集合则= A. B. C. D. 3. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，其中表示x，y，z中的最小者，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设定义在上的奇函数满足，则的解集为（ ） A. B. C. D. (-4，4) 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列关于幂函数的性质，描述不正确的有（ ） A. 当时，函数在其定义域上为减函数 B. 当时，函数不是幂函数 C. 当时，函数是偶函数 D. 当时，函数与x轴有且只有一个交点 10. 下列说法正确是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “，”是“”成立的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于x的方程有一正根一负根”的充要条件 11. 已知实数满足，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知a，b为正实数，满足，则下列判断中正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 函数的最小值为1 D. 有最大值 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知集合，且，则的值为_________. 14. 幂函数的图像过点,则的减区间为__________. 15. 函数的定义域是，则实数a的取值范围为________． 16. 已知函数，满足对任意的实数，都有，则的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18 已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求a，并比较与的大小； （2）求函数的值域． 20. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本. （1）求的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 21. 已知幂函数在(0，＋∞)上单调递增． （1）求m的值及f（x）的解析式； （2）若函数在[0，2]上的最大值为3，求实数a的值． 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛实验高中2023-2024学年度第一学期第一学段质量检测 高一数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定判断． 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：A 2. 设集合则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}． B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C． 3. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得. 【详解】是奇函数， 时，． 当时，，，得．故选D． 【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题． 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法，结合必要非充分条件