精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末复习数学试卷

雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末复习试卷 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形且，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则符合条件的有两个 10. 下列说法正确是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1； B. 已知一组数据1， 2，，6， 7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16. 11. 已知坐标原点，点，，，，则（ ） A B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 平面 D. 异面直线与，所成角的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式的解集是___________. 14. 点到直线距离的最大值为___________. 15. 已知函数是偶函数，则______. 16. 已知集合，．若，则实数________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，分别是内角的对边.若 （1）求角； （2）若且，求的面积. 18. 已知直线与直线． （1）若，求m值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 19. 已知向量，.函数的最小值为. （1）求的值和的最小正周期； （2）当时，求的值域； （3）将函数的图象向下平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上仅有一个零点，求的取值范围. 20. 2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱，将这100人的年龄分成，，，，，，7段后得到如图所示的频率分布直方图. （1）求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)，并求中位数的估计值； （2）若从样本中年龄在的人员中按分层抽样法选取5人，然后从这5人中选出2人做领队，求这2名领队分别来自与两组的概率. 21. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，O为的中点，E为的中点，. （1）求证：平面. （2）求平面与平面所成锐角的正切值. 22. 已知函数在上的最大值与最小值之和为． （1）求实数的值； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末复习试卷 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 3. 已知平面α，