精品解析：山西省吕梁市交城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中质量监测试题 九年级数学 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 如图，从正面看碗的轮廓近似一条抛物线，以顶点为原点建立平面直角坐标系，若，，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 5. 已知是抛物线上的一点，点与点关于对称轴对称，则点的坐标为( ) A. B. C. D. ， 6. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线顶点坐标为：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂生产一种产品，第一季度生产了万件，由于市场供不应求，该工厂加大了产量，此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产万件．已知第二季度和第三季度增长率相同．设第二季度和第三季度的增长率为，则可列正确的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，四边形是平行四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是直角三角形，，以为直径作，交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 把二次函数化为顶点式为___________________. 12. 如图，在平面直角坐标系中，将绕着原点逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标为_____． 13. 如图，是的直径，弦于点E，，则的长为________． 14. 已知点A，B，C三点在抛物线上，则，，的大小关系是为 __________________________． 15. 我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 按要求解下列方程： （1）（公式法） （2）（因式分解法） 17. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：该一元二次方程总有实数根； （2）若该方程的两个根为，并且，试求的值. 18. 为了喜迎杭州第十九届亚运会，某学校计划对一块宽为，长为的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽鹅卵石小路,余下的部分种上草坪（阴影部分）,并使草坪的面积为．现在邀请全校同学参与设计，下面是三位同学分别设计的方案，请你选择一种方案，求出道路的宽为多少米？（根据需要精确到0.1米） 19. 一次函数的图象与二次函数的图象交于点， . （1）确定二次函数的表达式； （2）请在如图所示的网格中画出二次函数的图象； （3）根据函数的图象直接写出不等式的解集. 20. 如图，是的直径，点C，D是同侧圆上两点，，与交于点E，延长到F使，连接 （1）求证：； （2）若平分，求证：为的切线． 21. 某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价（元/千克） 55 60 65 70 销售量（千克） 70 60 50 40 （1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 综合与实践 问题情境】 如图1，有两张等腰三角形纸片和，其中，，，绕着顺时针旋转，旋转角为（），点为中点． 【特例感知】 （1）如图，当时，和的数量关系是______________； （2）如图，当时，连接，，请判断和的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图，当为任意锐角时，连接，，则（）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 23. 如图1，二次函数的图象交轴于点A，点B，交轴于点C，过点A的直线与抛物线交于点. （1）请确定直线的解析式； （2）连接，点P是抛物线上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点E，交线段于点F； ①如果点P在第四象限的抛物线上运动，