宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）试卷

吴忠中学2023-2024学年第一学期第四次月考高三数学（理科）试卷 吴忠中学2023-2024学年第一学期第四次月考 高三数学（理科）试卷 一选释题：本题共12小愿，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项 是符合题目要求的。 1.设集合4={0,12，则集合B=x-yxe4y∈4中元素的个数是( C.5 D.9 A.1 B.3 2."a=r是复数4ae)为纯虚数的() 1-1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a>6>0,c<dc0,则一定有() B.a C. D. d e 4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五为数，其中的奇数个数为( A.24 B.48 C.60 D.72 5。设首项为1，公比为号的等比数列a,的前项和为S,则( A.S,=20,-1 B.n=3a.-2 C.S,=4-3a D.S,=3-2d, 6.化简： sin10" 1-√5tan109 c.4 D.8 7.已知正方形ABCD的边长为5，P在边AD上，则和-(AC+PC)的最大值为( A,1 B.2 C.2 8.由不等式组+y-≤ D.22 -s1 确定的平面区城记为0，x'确定的曲边梯形记为2，在9中 的机取一点，则该点恰好在，内的概率为() n.g 高三数华（理科）试带第1页片4页 9,已知能物线了：的张点为，准线为，活与双台袋号 =1(a>0,b>0)的两条海 近线分别交于点A和点B,且4B=4O(O为原点，则双曲线的离心率为() A.反 B.5 C.2 D.5 10.已知数列{a,}为等差数列，其前n项和为S,且2a,+3a;=S,给出以下结论： ①a。=0 ②S最小 ③S,=Sa @S。=0,其中一定正确的结论是( ) A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④ 119 11.定义在R上的函数f(x)满足fx+)+fx-)=2,且f0)=2,则∑f)=( A.114 B.116 C.118 D.t20 12.已知对任意的x∈(0，+o),不等式(e“+1)-(x+1)血x>0恒成立，则实数k的取值范围 是() A5网 B.() C.(e,+o) D 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 网-m可 E.0<x<1 3.设f(x)= 14.已知函数国)=4am(ox+pXw>0,网 y=阳的部分图像如下阳。则/爱— 15若正实数少满是9+1-少，则+的最小值是 16.将正偶数技如下所示的规律排列： 2 6 8 10214 16 18 20 2224 26 28 3032 则数字2024的位置为第】 行，从左向右第——个数。 高三数学《理科)试卷 第1页共4贝 三、架答恩：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分 17,(本小题满分12分)在△4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,C,已知△4BC的外接 圆半径为5，且bin(A+C)=asin(B+C)+(N2a+c)sin(A+B). (1)求角B (2) 若nA:nC= ,求△ABC的面积， 10 18.(本小题满分12分)如图，已知圆雏C0的轴截面△4BC 是边长为4正三角形，AB是底面圆O的直径，点D在B上， 且∠AOD=2∠BOD, (1)求异面直线AD与BC所成角的余弦值： 夏B (2)求能放置在该圆雏内半径最大的球的体积： 1只（本小题满分12分）已知数列包}满是：号+受+受++受=meN),数列6.}满足 6,1 4,+20 D)求数列红，的酒项公式： (2)求+b61+…+b0 20.(本小题满分12分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,50)的随 机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0. (1)求pm的值： 〔2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承扣甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返 一次，4，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元 /躺和2400元辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于4型车7 辆，若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成 本最小，那么应配备在型车、B型车各多少辆？ (参考数据：若X-N(,o),有P(r-g<Xs4+a)=0.6826 Pμ-2c<X≤H+2c)0.9544,P八4-3G<Xs1+30)=0.9974) 高三致学（理利）试整第1真共4列 21.(本小题满分12分)已知函数f)=simx,g)=e-m-0s(me 1)求证：xe(05fx)<x: (2) 若g9在0，+∞)上单调递