精品解析：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

兴文二中高2022级高二上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 3. 已知直线l经过点，且与直线的倾斜角互补，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在四面体中，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 6. 若过椭圆的上顶点与左顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离 8. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10. 抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“至少一枚点数为1”，“两枚骰子点数一奇一偶”，“两枚骰子点数之和为8”，“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有（ ） A. B. B，D为对立事件 C. A，C互斥事件 D. A，D相互独立 11. 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的最大面积为 C. 存在点使得 D. 的最大值为7 12. 如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（ ） A. 点为的中点 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为______． 14. 若方程表示圆，则的取值范围为________. 15. 若方程所表示的曲线为椭圆，则实数t的取值范围是______. 16. 已知点，若圆上存在点使得，则实数的取值范围是____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分别根据下列条件求椭圆标准方程： （1）一个焦点为 （2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 18. 浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组 男生人数 2 16 18 18 6 3 女生人数 3 20 9 2 2 1 若将平均每日参加体育锻炼时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？ （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动. ①求男生和女生各抽取了多少人； ②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 19. 在中，边上的高所在的直线的方程为，角的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为. （1）求点的坐标; （2）求直线的方程; （3）求点的坐标. 20. 在平面直角坐标系中，的顶点分别为. （1）求外接圆的方程； （2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程. 21. 如图，矩形所在平面，，、分别是、中点. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值. 22. 已知是椭圆顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的两点，且，若椭圆的离心率是，且， （1）求此椭圆的方程； （2）设直线和直线的斜率分别为，证明为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴文二中高2022级高二上