1.2.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.1 圆的标准方程 北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册 第一章 直线与圆 第2节 圆与圆的方程 新知探究 导入课题 典例剖析 思考1： 课堂检测 课堂小结 圆的定义？ 平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. C P r M={P||PC|=r} 新知探究 导入课题 典例剖析 思考2： 课堂检测 课堂小结 圆的确定要素是什么？ 在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？ 圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形) 新知探究 导入课题 典例剖析 思考3： 课堂检测 课堂小结 o y x 形 数 在平面直角坐标系中，直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程？从而把圆的问题转化为数和方程的问题，用代数运算来求解呢？ 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的标准方程 课堂检测 课堂小结 探究一：已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程？ O x y C(a,b) P(x,y) M={P||PC|=r} 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的标准方程 课堂检测 课堂小结 探究一：已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程？ 1、建标设点：建立如图平面直角坐标系，设点P(x, y)为圆上任意一点； x y O C（a,b) P(x,y) 2、几何列式： |PC|= r 3、代数列式： 4、化简： r r 2 平面内圆C上的点P的坐标(x,y)满足方程①;反之,以满足方程①的(x,y)为坐标的点P一定在圆C上.因此,方程①就是以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程,称此方程为圆的标准方程. ……① 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的标准方程 课堂检测 课堂小结 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 三个独立条件a、b、r 确定一个圆的方程. 若r=1，则该圆叫单位圆. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂检测 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂检测 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂检测 导入课题 新知探究 典例剖析 二、点与圆的位置关系 课堂检测 课堂小结 探究二：怎样判断点和圆 的位置关系？ P C |CP|<r |CP|=r C P |CP|>r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 P C (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂检测 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂检测 课堂小结 探究三：若圆 经过点,且,则该圆确定吗？如果不确定，那么圆心的位置有何特点？ 探究三 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂检测 课堂小结 探究四：若圆 经过两点,则该圆确定吗？如果不确定，那么圆心的位置又有怎样的特点？ 探究四 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂检测 课堂小结 探究五：圆 有哪些简单的几何性质？ （1）范围 说明圆上的所有点都在直线围成的正方形之间. （2）对称性 若点在圆上，则点均在圆上. 说明圆既关于轴和轴对称，又关于原点中心对称. 导入课题 新知探究 课堂检测 课堂小结 典例剖析 导入课题 新知探究 课堂小结 课堂检测 典例剖析 特别地，若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为： 一、圆的标准方程: 二、点与圆的位置关 系： 三、求圆的标准方程的方法： 1、待定系数法 2、几何性质法 （1）点P在圆上 （2）点P在圆内 （3）点P在圆外 谢谢聆听！ $$