江西省丰城拖船中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

拖船中学2023-2024学年第一学期（中） 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 5．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 7．已知实数a，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．定义函数为实数x的小数部分，为不超过x的最大整数，则（    ） A．的最小值为0，最大值为1 B．在为增函数 C．是奇函数 D．满足 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列四个命题中，真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，都有恒成立，则实数 10．下列各组函数中，是相同函数的是（    ） A．，与 B．与 C．与 D．与 11．已知函数，下面命题正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数在内单调递减 12．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则在单调递减 三、填空题（共20分） 13．已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的 条件. 14．已知，则的取值范围是 ． 15． 16．定义在R上的函数满足：①在内单调递增；②为偶函数；③．则不等式的解集为 ． 四、解答题（共70分） 17．化简求值： (1) (2) 18．设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 19．已知为正数，且． (1)证明：； (2)求的最小值． 20．已知函数 (1)在给出的坐标系中画出函数的图象； (2)求的值； 21．某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润＝销售额－成本）； (2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22．已知函数. (1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由; (3)当时，对任意的，恒有成立，求的最大值. 标准答案 1．B ，， 故选：B 2．B ，则或，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．C 因为命题“”， 则其否定为. 故选：C 4．C 函数有意义，则应满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C． 5．D 对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D 6．C 由题意可知， 所以. 故选：C 7．C 对A，，A错误； 对B，，B错误； 对C，，C正确； 对D，，D错误； 故选:C. 8．D 对于D，因为，使得，此时， ，这表明了，故D正确； 对于B，首先，由D选项分析可知，，故B错误； 对于C，由D选项分析可知，是周期为1的周期函数，所以，故C错误； 对于A，由D选项分析得知，是周期为1的周期函数，所以只需研究它在上的最值情况即可， 而当时，，即的最小值为0，没有最大值，故A错误. 故选：D. 9．AB A：若，则，故A符合题意； B：若，则，有，故B符合题意； C：当时，不成立，故C不符合题意； D：由得，又在上恒成立， 所以，故D不符合题意. 故选：AB. 10．AD A选项，的定义域为， 与，的定义域相同，且对应法则相同，A正确； B选项，，与对应法则不同，B错误； C选项，，故与的对应法则不同，C错误； D选项，的定义域为，故， 故两函数是相同函数，D正确. 故选：AD 11．ACD 因为，所以的定义域为，且定义域关于原点对称， 又因为，所以为奇函数，故A正确，B错误； 又因为，， 所以，所以，故C正确； 因为，时， 又在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确； 故选：ACD. 12．ABD 因为， 所以令，得，故A正确； 令，得，所以