1.1.1一次函数的图象与直线的方程、1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册 第一章 直线与圆 第1节 直线与直线的方程 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 中华人民共和国成立后,我国航天事业取得了巨大成就.2017 年 4 月 20 日成功发射的“天舟一号”是我国自主研制的首艘货运飞船,被形象地称为中国航天的“快递小哥”在茫茫太空,让“快递小哥”顺利完成为“天宫二号”提供补给的任务,这就涉及如何确定和描述空间位置的问题. 在初中,我们就已经知道,通过数轴可以将实数和直线上的位置(点)建立一一对应关系,继而建立平面直角坐标系,将有序数对和平面上的位置(点)建立一一对应关系.这样使我们能够用坐标研究图形,通常把这种方法叫作坐标法,也叫作解析几何法. 坐标法非常重要,在数学史上,它的产生不仅极大地推动了数学的发展,也给天文学、物理学等其他学科带来了深远的影响.随着计算机技术的发展,坐标法在科学研究、工程设计、工艺美术、印刷乃至影视艺术等各领域都得到了广泛的应用. 在初中的平面几何中,已经学习了直线与圆的相关性质.本章我们将用坐标法来讨论直线与圆的相关内容,促进数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养的发展,为进一步学习圆锥曲线的方程、导数和微积分等知识打下思想和方法的基础. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 我们知道，在欧氏几何（平面几何、立体几何）中，所用的研究方法是以事实（公理）为基础，直接依据图形中点、直线、平面的关系研究图形的性质. 在平面解析几何中，所用的研究方法与欧氏几何不同，它是在直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线(包括直线)，通过方程研究曲线的性质，通过方程组的解研究几何图形之间的位置关系. 因此，可以说，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 解析几何研究问题的一般方法: 几何对象的性质、位置关系 几何问题 代数问题 代数问题的解 坐标法 还原 运算 推理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1.1 一次函数的图象与直线的方程 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线. 这时，满足函数解析式的每一对 的值都是直线上点的坐标，如数对（0，1）满足函数解析式，那么在直线上就存在一点，它的坐标是（0，1）；而直线上每一点的坐标都满足函数解析式，如直线上点的坐标是（1，3），数对（1，3）同时也满足函数解析式. 例如，函数的图象过点（0，1），图象是直线（如图所示）. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1.1 一次函数的图象与直线的方程 一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对 的值为坐标的点构成的.同时函数解析式可以看作二元一次方程. 在解析几何中研究直线时，就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 O x y l 思考1 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的 一条直线（如右图），如何利用代数方法刻画直线呢？ 0 x y .A .B l 结论 ①两点确定一条直线； ②一个点与一个方向确定一条直线. 一、直线的倾斜角和斜率   导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 一、直线的倾斜角和斜率   思考2 我们知道，在平面直角坐标系中，经过一点可以作无数条直线，它们组成一个直线束. l2 0 x y .P l1 l3 l' α3 α' α2 α1 结论 这些直线相对于轴的倾斜程度不同，也就是直线向上的方向与轴正方向所成的角不同. 这些直线的区别是什么？ 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 一、直线的倾斜角和斜率   0 x y .P 结论 一个定点和与轴的一个定夹角唯一确定一条直线. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 一、直线的倾斜角和斜率   1、直线的倾斜角的概念： l2 0 x y .P l1 l3 l' α3 α' α2 α1 l 规定：当直线与轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°. 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线首次重合时所成的角，称为直线的倾斜角. 通常倾斜角用表示. 导入课题 新知探究